初中数学每日一题.doc

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1、1、如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为秒。（1）求AD的长。（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求的值。（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动。点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动。是否存在，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。[来源:Z_xx_k.Com]2．已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时

2、从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t(s)，解答下列各问题：（1）求的面积（2）当t为何值是，△PBQ是直角三角形？（3）设四边形APQC的面积为y()，求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由3、如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位

3、置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）。4、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°.（1）如图1，若AC⊥BD，且AC＝5，BD＝3，则S梯形ABCD＝；（2）如图2，若DE⊥BC于E，BD＝BC，F是CD的中点，试问：∠BAF与∠BCD的大小关系如何？请写出你的结论并加以证明；（3）在（2）的条件下，若AD＝EC，＝.5、如图，已知反比例函数y

4、＝过点P，P点的坐标为（3－m，2m），m是分式方程的解，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.（1）试判断四边形PAOB的形状，并说明理由．（2）连结AB，E为AB上的一点，EF⊥BP于点F，G为AE的中点，连结OG、FG，试问FG和OG有何数量关系？请写出你的结论并证明.（3）若M为反比例函数y＝在第三象限内的一动点，过M作MN⊥x轴于交AB的延长线于点N，是否存在一点M使得四边形OMNB为等腰梯形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.7、如图①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F

5、分别是AB、AC上的两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4。（1）求梯形BCFG的面积；（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定△ABC，将梯形DEFG向右运动，直到点D与点C重合为止，如图②.①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中，DG⊥BG'，求运动路程BD的长，并求此时的值；②设运动中BD的长度为x，试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S。8、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条

6、直线与坐标轴的交点。（1）用分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。9．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．（1）求证：AD平分∠CDE；（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；（3）是否

7、存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线AB的解析式；若不存在，请说明理由ABCEODxy10．如图，在平面直角坐标系中，已知点D为函数y=（x＞0）上的一点，四边形ABCD是直角梯形（点B在坐标原点处），AD∥BC，∠B=90°，A（0，3），C（4，0），点P从A出发，以3个单位/秒的速度沿直线AD向右运动，点Q从点C同时出发，以1个单位/秒的速度沿直线CB向左运动．（1）求点D的坐标；（2）从运动开始，经过多少时间以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形？（3）当运动时间t=秒时，在

8、y轴上找一点M，使得△PCM是以PC为底的等腰三角形时，请求出点M的坐标．11.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式