高考数学 每日一题(17).doc

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1、每日一题(4.12-4.18)1．通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）按采取分层抽样，从这110名学生，抽取一个容量为11的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2)从（1）中的抽取到的女生中随机选取两名作深度访谈,求至少选到一名不看营养说明的女生的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表单位:名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计60501102.设函数（1）当时，函数在（

2、1，f(1)）处的切线方程（2）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（3）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．3.已知Sn是数列的前n项和，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求数列的前项和.4.如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cosB=，,求的面积.6.已知椭圆的两焦点为，，

3、并且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知圆:，直线:，证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．1解：（1）根据分层抽样可得：样本中女生有名；其中，看营养说明的女生有名，不看营养说明的女生有名；（2）记样本中看营养说明的3名女生为，不看营养说明的2名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；；；；；；；；；.其中事件“至少选到一名不看营养说明的女生”包含了7个的基本事件：；；；；；；所以所求的概率为(3)假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该

4、很小.根据题中的列联表得由,可知有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关。2解：（1）当时，则f(1)=7=f'(1)=0∴在（1，f(1)）处的切线方程为y=7(2)解法一：,因为,,即恒成立,所以,得，即的最大值为解法二：∵=≥m,即由二次函数性质可知min=,∴，即的最大值为(3)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值.故当或时,方程仅有一个实根解得或.3.解：（1）由得，，由得（2）当时，由①，得②①－②得，化简得∴（）∴，，……，以上（）个式子相乘得又，∴（3）∵

5、∴45解:（Ⅰ）由正弦定理得所以…………2分=,即,即有,即,所以=2.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.12分6、解：（Ⅰ）解法一：设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义知:得故的方程为.解法二：设椭圆的标准方程为，依题意，①，将点坐标代入得②由①②解得，故的方程为.---------.4分（Ⅱ）因为点在椭圆上运动，所以，则，从而圆心到直线的距离，所以直线与圆相交.直线被圆所截的弦长为