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《课堂教学中培养学生的探索与创造能力.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课堂教学中培养学生的探索与创造能力一节等差，等比数列性质的研究课中原中学刘继华美国数学家哈尔莫斯対数学的纽•成提出这样的观点：“数学的真止组成部分是问题和解，问题才是数学的心脏”。爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决问题更重要”。如何在教学过程中营造让学生大胆进行探索，发现问题的氛围，在等差，等比数列性质的课堂教学中进行了尝试。为了使学生充分参与研究的过程，教学分为：课前问题，过程引导及课后探究三个过程。一、课前问题：等差，等比数列有这样一个性质：设｛a”｝是等差数列，当项数为奇数时a,+a„=a2+an_I=a3+an_2=…=2a旦H-1・=%+%+]当项数为偶数时a,+a„=
2、a2+a/I_1=a3+a设｛a”｝是等比数列,当项数为偶数时axa/f=a2xa^=a3Xan_2=…二a”xa17+1当项数为奇数时atxa/;=a2xa=a3xa/t_2=c2■...o一d你能发现它们的其它性质吗？谙你把研究的结果用语言和代数式两种形式农达出来并给予证明。下一节课将学生研究的结果汇总出来。二、过程引导：（课堂实录）（一）、课题引入：课前大家都研究了等差，等比数列的一些性质，从研究的结果看，每一位同学都研究的非常投入与认真，很多同学从多方面，多角度，不依常'规地去思考问题，硏究问题，解决问题，大家的创造能力远远超过我的想象，现在我们一起进行交流，以达到共同分享
3、与提髙的目的。（二）、探讨与交流：师：谁想第一个上来把你的研究结果展示给大家呢！话音刚落叶同学边举手边大声说：老师,我。（他平时是一个表现欲极强，有点长不大的小男生）好，请叶同学上來。111■:因为等差数列｛a“｝有：a,+a=a2+an_｝=a3+ait_2=…我发现1+n=2+(n—1)=3+(ti—2)=…于是我猜测如果n],n?,m],m2wN且n〕+n?=m]+m2则S+a”2=a“+a,“2同理：因为等比数列｛a〃｝中有：atxa;/=a2xan^=a3xan-2我发现l+n=2+(n—1)=3+(n—2)=…于是猜测如果n!,—‘mi,m2wN且H
4、+n2=m)+m2
5、则5xa/l2=aMlixa®这两个结果我都证明出來了。师：叶同学一口气说出了两个结果，大家说他的研究成功吗？对，非常成功！老师先向你表示祝贺(叶站在台上笑得非帘开心，听到衣扬有点忘乎所以)(老师把他的两个结论写在黑板上)叶同学，你能用语言把这两个结论表述一下吗？叶：在等差数列中某两项的项数和相等则对应的项和相等。在等比数列中某两项的项数和相等则对应的项积相等。师：好，叶同学为我们开了一个好头，俗话说良好的开头是成功的-半，今天我们的研究能否成功要看后面同学的表现了，谁来继续呢？叶同学的同桌石同学马上站起来，他似乎非常不服叶(石很聪明，平吋喜欢问一些别人不太能想到的问题人石：叶同学
6、的结果可推广：在等差数列｛a”｝中若n],n2,n3•-,n,m!,m2,m3••-,m&eN且m｝+加2+…+mk=n]+n0++n*.贝ljQ®+a“2++°牝+ee>+%在等比数列｛a“｝中若npn2,n3••-,n,mj,m2,m3••-,mkEN且,m】+叫+…+n-=ni+n2+…+叫xa”？x…xa“广a®xa®x…*a叫师：你在叶同学的基础上把结果推广到对任意K项均成立的情形，你考虑的更加全面，推广的结论给出证明了吗？石：我证明了师：把你的证明过程通过投影仪展示在黑板上：石:设等差数列｛a“｝的公差为d贝!)am+a”+・・・+a”=a】+(/t?i-l)d+a,
7、+(m2-2)cl+•••a]+(mk一10=ka
8、+(g+m2+•••+mk-kl.aq+a”2+•••a心=a)+(nj-1)d+a,+(n2-1)d+•••+(n-1)d=ka,+(n,+n2+•••+n&-k)d•.*mx+m2+…+mk=nt+n2+…4-nka,h+d“2+•••+Qg=Q®+%+•••+Q叫设等比数列｛an｝公比为d则an；ixamx••-xam=a(xqxq/n2_lx•••xq=m}+叫+•••+mk==n]+n2+…+n点•••仏x%x…x%=%x%…•x%（老师把这两个结果写在黑板上）师：叶与石的表现一个比一个精彩，谁也想在同学面前展示自己的
9、风彩呢？这次举手的人多了起来。老师环视了一•下，看到坐在最后一排的唐同学没有举手，于是老师叫到：请唐同学站起来讲讲。大家的目光一下转移到他身上（这是老师预料到的唐因为家庭的变故，使他的学习成绩越来越差，在平时衣现较自卑）唐同学很大胆地走向讲台（上周五老师与唐说好，冋家认真研究好好思考课堂上叫唐发言，唐非常高兴，从收上來的结果看唐确实动脑筋了）。唐：我认为：等差数列中项数成等差数列对应项也成等差数列。等比数列中项数成等差列对应项也成等比数列。老师边听边使劲点头同吋脸上露
