河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

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1、河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题理新人教A版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则为A．　B．　　C．　　D．2．已知，，则等于A．　　B．　　C．　　D．3．已知函数若，则的取值范围是A．　B．或　C．　D．-1<或．4．已知，则的大小关系为A．B．C．D．5．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合．其中不正确的命题个数是Ａ．1　　Ｂ．2　　Ｃ．3　　Ｄ．46．

2、直线与圆的公共点的个数为（）A．0、1或2　　B．2　　C．1　　D．07．设点、为边或内部的两点，且，=+，则的面积与的面积之比为A．　　B．　　C．　　D．8．在△中，角的对边分别为，已知，且，则△的面积的最大值为A．　　B．　　C．　　D．9．已知、、是圆：上三点，且，则A．　　B．　　C．　　D．10．设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是A．　B．　C．　D　11．有下面四个判断：①命题：“设、，若，则”是一个假命题；②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；③命题“、”的否定是：“、”；④若

3、函数的图象关于原点对称，则，其中正确的个数共有（）A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个12．已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为A．　　B．　　C．或　　D．或第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为＊＊＊．14．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是＊＊＊　．15．设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为__＊＊＊___．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）设命

4、题：实数满足；命题实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围？18．（本小题满分12分）已知公差不为０的等差数列的前项和为，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和公式．19．（本小题满分12分）已知为坐标原点，，，（且）．（1）求的单调递增区间；（2）若的定义域为，值域，求的值．20．（本小题满分12分）如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且．（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度．DACEPB21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，．是的中点．（1）

5、求证：平面⊥平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；（3）若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值．13.14.、72015.316.①③④17.解：由命题得，由命题得由此分析，只有才可能，所以对于：设是的必要不充分条件故，又，故18.所以数列的前项和为.…………………12分19.解：（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分当时，由，得的单调递

6、增区间为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分当时，，得的单调递增区间。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2），，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分当时，，解得，不满足，舍去。。。。。10分当时，，解得，符合条件，综上，。。12分20.(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得∵P在圆上，∴x2＋2＝25，即轨迹C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，.21.（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，ACÌ平

7、面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵ACÌ平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…4分DACEPBxyz（Ⅱ）如图，以C为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，－1，0)．设P(0，0，a)（a＞0），则E(，－，)，…6分＝(1，1，0)，＝(0，0，a)，＝(，－，)，取m＝(1，－1，0)，则m·＝m·＝0，m为面PAC的法向量．设n＝(x，y，z)为面EAC的法向量，则n·＝n

8、·＝0，即取x＝a，y＝