基金优化使用方案.doc

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1、基金优化使用方案073480张捷听摘要基金的使用在口常生活中越來越普及，如何使得基金使用后的利益最大化是人们关心的问题。本题通过对一道接近实际的问题的解决，提出一种对基金使用优化的数学模型，并针对不同情形，给出了相对应的解决方案。基金使用的问题可以转化为一个有限制条件的最优化问题，并口同通过初等数学的知识,给出显示解。本文提出了单纯科研模型，科研和教学模型以及基于校庆的投资模型，根据所给数据，进行计算求解，还探求解的一•些性质。本文模型简单实用，可操作性很强。关键字基金投资和使用最优化问题重述某大学获得了一笔数额为M元的基金,欲将英投入到学校科研或教学中。经过行家分析,若投入到科

2、研上，这笔基金带给学校的年平均收益情况如下表1所示：种类3个月6个月■年二年三年五年收益率(%)1.3681.5121.5841.8002.0102.232表1科研基金平均收益率若将基金投入到教学中，用于建设精殆课程，分1年、3年、5年建设课程。则其带给学校的平均收益如下表2所示：种类…年二年三年收益率(%)1.982.522.79表2教学基金平均收益率校基金会计划在门年内，每年用部分收益奖励优秀的师生，口每年的奖金额度大致相同。并希望在I】年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得嚴佳的基金使用计划，以用来提高每年发放的奖金额。我们要对以下三种情况，通过合理的数学建模，得出最优的使

3、用计划方案。并对扫100万元，n二10年给出具体结果。1、只投入到科研上，不投入到教学中；2、可投入到科研上，也可投入教学中；3、学校在基金到位后的11年，多30%。要举行50周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度问题分析针対本题，我们需要提出一种纽合投资的方案使得所得利益最大，既每年发放的奖金额要尽可能最大。然而要保证每年都有充足的奖金发放，所以这是一个有约束的最优化问题。本题屮，基金收益的方式有两种：科研和教学；基金的支出方式为：奖励优秀师生。在收益方而，两方式的投资利啖及年平均收益率各有不同，所以高校所获利益也不同。在支出方而，要求每年的奖金额大致相同。我们针对三种不同

4、的情况，分别建立数学模型：第一问，我们只研究基金收益方式为科研的情况下的模型；第二问，我们要研究基金收益方式为科研和教学相结合的模型；第三问，对校庆当年的基金支出方式上，奖金额比其它年度多30%。这种情况要在具体建模计算中加以特殊处理。根据不同的数学模型，制定出三套合理的投资方案。在建模的过程中，山于现实情况的复杂，有以下不确定因索需要考虑:基金的到为吋间，每年奖金的发放时间，每年教学投资的起始时期，科研收益率的变动情况。这里我们需要对模型进行简化和假设。模型的建立1.基本假设a）该笔基金于年底一次性到位；b）每年年底一•次性发放奖金给优秀师生，且每年发放奖金额固定（校庆当年比常

5、年多30%）。c）在基金收益方而，也即科研和教学投入中，只考虑农1、表2中列举出的种类，其他种类不予考虑。d）科研与课程建设的收益率，在考虑时间范围内保持不变。e）科研方而，屮请基金的个人或驻位，能在期满立即归还基金。f）教学方而，建设期满投入立即收冋。g）科研与精品课程建设一旦启动，终止即损失所有投入。2.参数说明（如农3所示）n需要冋到原基金的年数。yn每年的奖金额。M原基金总额。nnyn与M比值。K投资期数。fk一元到期时最高本利和。Mk第k年用于投资的本金Pk投资k年期的本利和。Xk一元投资k年期的个数。Ak投资k年的总本利和兀k一元投资纽合。SiH的倒数表33.模型建立

6、3.1单纯科研模型3.1.1投资分析设将一元钱投资科研k年（包括中途转投），到期时本利和最多可达乓元，则假如第k年有Mk元的投资到期，那么收回的本利和最多可达元。现将M元分成n份，分别记为Mi，M2，・・・，Mn。将Mk元投资科研k年，到期时收回，将本利和作为第k年奖金（第n年本息和除作为奖金为，还要留下原始本金M元），则应有：rkMk=yn>k=l,2,・・・n-l（1）gMn=yn+M（2）⑶(4)(5)(6)⑺工Mj=Mi=l1—Sn1—SnVngM,k=12…小一1Zi=l、i1+临1Sj為SiM瓷*,口,2,…宀得:%_yn~~~乙i=l」i1Mk=—rk1Mn=-1n

7、_1_Sn□厂容上式给出了n年内每年的奖金额yn与M的比值°该方法的关键在于如何求出4，k=1,2,...n卜面给出5求法：(其中Bk表示一元钱本金投资k年期科研项目，k年后的本利和)设将一元钱投资科研k年，k年投资期中有Xi个一年期，X2个二年期，X3个三年期,X5个五年期,记Ak(XjX2，X3，Xs)为其本利和,则:Ak(x1,x2,x3,x5)=PpP22P33P55(8)其中X]+2x2+3x3+5x5=k(9)且「k=maxAk(xnx2/X3，x5)nv(10)JI