基金使用计划的最佳方案.doc

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1、2004-2005第二学期数学模型课程设计2005年6月2()日一6月24日题目基金使用计划的最佳方案组员1组员2组员3姓名学号专业成绩摘要本文主要研究的是基金的最佳使用方案，通过最佳的基金使用计划來提高每年发给教师和学生的奖金。显然这是一个最优化的问题，我们采用搜索算法，即对每一年的可用资金进行计算，然后用lindo这个数学软件帮助我们求出最优解。对于第一种情况，运用基金M分成n份m(nj)9:计划屮第〃年投资于存款的存期为丿的资金，其屮1,2,3,5)。这样，对前面的(n-1)年，第i年终时叫肿到期，将叫J)及其利息均取出来作为当年的奖金发放；而第n年，则用除去M元所剩下的钱作为第

2、n年的奖金发放的基本思想，解决了基金的最佳使用方案问题。而对于第二种情况,我们把基金M分成n份叫刀和n份g和每年都有的一-部分叫妁和到期的经过半年定期存款也可用于年初的奖金发放。第三问只是第二问的一个特殊情况，只要稍加条件限制就可以达到。%1.问题的提出某大学基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行吋间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以捉高每年的奖金额。请你帮

3、助校基金会在如卜储况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1.只存款不购国库券；2.可存款也可购国库券。3.学校在基金到位厉的第8年（2010年）要举行建校50周年校庆，基金会希望这一•年的奖金比其它年度多20%=注1：人民币存款利率（％）存款种类活期3个月6个月年一-年三年五年年利率％0.721.711.891.982.252.522.79注2：实际收益利率为公布利率的80%（20%为利息税上交国库）；注3：国库券只有二年、三年和五年期三种，其存款利率与同期的定期存款利率相同，但不交利息税。%1.模型假设%1每年发放的奖金额相同；%1取款按现行银行政策；%

4、1不考虑通货膨胀及国家政策对利息结算的影响；%1基金在年初到位，学校当年奖金在下一年年初发放；%1国库券和定期存款不能提前支取；%1假设在投资期限内银行的利率不变；%1假设债券的利率始终保持与银行利率相等，且完全没有风险；%1假设所有资金一次到位；%1假设国库券每年在六月末发行且即时购买，从七月一日起开始计息。%1.模型说明为了尽可能的使资金被利用，我们总是把扣除奖金后所余的现有资金全部用來购买国库券或者存款。由于银行的存款和买国库券的最人期限不人于五年，而我们所而对的是一个十年的基金投资计划，所以我们把时间分为两个五年來考虑。乂因针对第三个情况假设下（学校在基金到位后的第8年（201

5、0年）要举行建校50周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。），我们的解答将对其相应的参数做处理。符号说明：叫,门:计划屮第况年投资于存款的存期为丿•的资金，其屮j=-,l,2,3,5；g（心）：计划屮第〃年投资于国库券的周期为f的资金，其中'=2,3,5M：初始时某大学基金会的总金额。H：每年该大学基金所要支出的奖金总额。r:存款屮存储周期j年的年实际收益利率。5；：购买国库券周期为（的年实际收益率。从!・模型的建立和分析I.第一种情况：在只存款不购国库券的情况下，根据我们的模型假设和符号约定，最佳的基金使用计划应该满足以下方程组：f（在开始时，我们考虑将其全部用來存款以

6、使得最人利用资金。以下雷同。）八1•片4E加（切）=“小（1+斤）-"（以上年末到期的资金本息和扌II除抻奖金作为当年的投资总额。以下雷同。）52E加（3J）=12＞（J.3-J）（1+刀）I一Nj=53Em（4j）=[$＞（宀）（1+力）]-Nj=53E“5j）=iE"宀）（i+m）】-n55E叫6J）=[E叫,67）（1+兀）]一N35Em（7j）=[E叫宀）（i+〃川-nJ=l八1JH435Em（sj）=iE叫.i）（i+"/）i-n＞1戶1，"425Em（9j）=[E加（宀）（i+〃丿-nJ=l•匸1J=45m（io.i）=rZ〃（川ot）（i+〃丿）】—nEJH45M=[

7、^"川-）（1+兀）]—N（在第十年末使得总资金仍保持起始的资金总额。）这样问题就转化为在受以上条件约束下的求一组加（”J）,使得N为最人。11・第二种情况：在可存款也可购国库券情况下，首先我们根据假设和最人收益的原则，资金在这样的情况卜是不允许闲置的，即在同一时间内要么买国库券耍么存入银行。其次因为国库券发行时间任意，且银行结算与发放奖金均在年终，因此得到购券基金并不能马上购券,需先存银行，国库券到期也不能马上作为奖金发掉，也需存银行因经购买