基金使用计划的最佳方案

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1、2010基金使用计划模型2001年全国建模大赛C题本文根据数学建模课程的基础知识，对2001年全国建模大赛C题的基金使用计划进行了建模。清华大学软件学院李同辉2010/6/16一.问题的提出某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校

2、基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14二.模型假设①每年发放的奖金额相同；②取款按现行银行政策；③不考虑通货膨胀及国家政策对利息结算的影响；④基金在年初到位，学校当年奖金在下一年年初发放；⑤国库

3、券和定期存款不能提前支取；⑥假设在投资期限内银行的利率不变；⑦假设债券的利率始终保持与银行利率相等，且完全没有风险；⑧假设所有资金一次到位；⑨假设国库券每年在六月末发行且即时购买，从七月一日起开始计息。三.模型说明为了尽可能的使资金被利用，我们总是把扣除奖金后所余的现有资金全部用来购买国库券或者存款。由于银行的存款和买国库券的最大期限不大于五年，而我们所面对的是一个十年的基金投资计划，所以我们把时间分为两个五年来考虑。又因针对第三个情况假设下（学校在基金到位后的第8年(2010年)要举行建校50周年校庆，基金会希望这一年的奖

4、金比其它年度多20%。），我们的解答将对其相应的参数做处理。符号说明：1m：计划中第n年投资于存款的存期为j的资金，其中j,1,2,3,5；nj,2g：计划中第n年投资于国库券的周期为t的资金，其中t2,3,5nt,M：初始时某大学基金会的总金额。n：每年该大学基金所要支出的奖金总额。r：存款中存储周期j年的年实际收益利率。js：购买国库券周期为t的年实际收益率。t四.模型的建立和分析I．第一种情况：在只存款不购国库券的情况下，根据我们的模型假设和符号约定，最佳的基金使用计划应该满足以下方程组：5mM(1,)j

5、（在开始时，我们考虑将其全部用来存款以使得最大利用资金。以下雷同。）jj1,45mmrN(2,)j(1,1)(11)（以上年末到期的资金本息和扣除掉奖金作为当年的投资总jj1,4额。以下雷同。）52mmj(3,)jj[((,3j)1rj)]Njj1,4j153mmj(4,)jj[((,4j)1rj)]Njj1,4j153mm(5,)jj[((,5j)1jrj)]Njj1,4jj1,455mm(6,)jj[((,6j)1jrj)]Njj1

6、,4jj1,435mm(7,)jj[((,7j)1jrj)]Njj11,j435mm(8,)jj[((,8j)1jrj)]Njj11,j425mm(9,)jj[((,9j)1jrj)]Njj11,j45mm(10,1)[((,10jj)1jrj)]Njj1,45M[(mj(,11)jj1rj)]N（在第十年末使得总资金仍保持起jj1,4始的资金总额。）这样问题就转化为在受以上条件约束下的求一组m，使得N为最大。nj,II．第二种情况：在

7、可存款也可购国库券情况下，首先我们根据假设和最大收益的原则，资金在这样的情况下是不允许闲置的，即在同一时间内要么买国库券要么存入银行。其次因为国库券发行时间任意，且银行结算与发放奖金均在年终，因此得到购券基金并不能马上购券，需先存银行，国库券到期也不能马上作为奖金发掉，也需存银行．因经购买一次国库券，必定耽误一年的时间使它不能存整年定期，而只能存活期和半年的定期，由于半年定期的利率明显高于活期，又不影响对奖金的发放，所以这一年一定存1个半年定期和半年的活期（也正是因为如此我们在对j赋值时舍弃了活期的和定期三个月的这两种情况）

8、。据此，我们可以得到一组方程来刻画这种情况下最佳的基金使用计划：5mm(1,1()1,j)M（相较于第一组方程，我们考虑了部分存储半年定期，2jj1,4以便下半年用其本息和来购买国库券的资金。以下雷同。）gggmr(1)（到期的半年定期资金的本1,21,31,