锐角三角函数的实际应用

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1、广州卓越一对一初中数学教研部编著学生姓名授课日期第14页共14页课题锐角三角函数的实际应用教学目标1、进一步掌握锐角三角函数的定义；2、能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题教学重点能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题教学难点能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题第一部分：知识点回顾1．边与边关系：a2＋b2＝c22．角与角关系：∠A＋∠B＝90°3．边与角关系，sinA＝，cosA＝，tanA＝，cota＝4．仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右

2、图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，读作i，即i＝，坡度通常用1:m的形式(注意:坡度一定要写出1:几的形式)，例如上图的1:2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。第二部分：自我评测知识点掌握情况备注非常好一般有待提高特殊三角函数的值坡度计算三角函数的实际应用第三部分：例题剖析例：如图，若∠CAB=90°，∠C=∠α，∠BDA=∠β，CD=m，求AB.解法：设AB

3、=x，在Rt△BAD中，，在Rt△ABC中，∵CA=CD+DA第14页共14页∴通过解方程求出知数x的值第四部分：典型例题例1：某人在D处测得大厦BC的仰角∠BDC为30°,沿DA方向行20米至A处,测得仰角∠BAC为45°,求此大厦的高度BC。BClDA变式训练1：（2011广东）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.第

4、14页共14页变式训练2：如图所示，小明家住在32米高的楼里，小丽家住在楼里，楼坐落在楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为．（1）如果两楼相距米，那么楼落在楼上的影子有多长？（2）如果楼的影子刚好不落在楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）A楼B楼30°2、仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。例2：（2011江苏淮安，23，10分）题图为平地上一幢建筑物与铁塔图，右图为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，B

5、D=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°.求铁塔CD的高度第14页共14页变式训练1：小明想测量塔BC的高度．他在楼底A处测得塔顶B的仰角为；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为，求塔BC的高度．变式训练2：某高为5.48m的建筑物CD与一铁塔AB的水平距离BC为330m，一测绘员在建筑物顶点D测得塔顶A的仰角a为30°.求铁塔AB高.（精确到0.1m）.第14页共14页变式训练3、（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的

6、俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．3、方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的角为方向角。例3：一个半径为20海里的暗礁群中央P处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在A处观测此灯塔在北偏西60°方向，航行了20海里后到B，灯塔在北偏西30°方向，如图.问货轮沿原方向航行有无危险？30°ABFEP45°变式训练1：（广东中山，15，6分）如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和

7、城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）第14页共14页变式训练2:为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命．位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果

8、精确到个位．参考数据：）如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地．4、坡度与坡角坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角。坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，坡度=坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡例4：（湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水