锐角三角函数的实际应用 (2)

《锐角三角函数的实际应用 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、锐角三角函数的实际应用台江县第二中学顾业龙课型：复习课教学目标：熟练地用锐角三角函数解决实际问题教学重点：抱子型和背靠背型问题的解决教学难点：直角三角形的构建及探究其关系教学方法：探究式合作学习教学过程：一、合作与交流(一)抱子型例1、(2016黔东南州)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A

2、的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝4m，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)．(结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7)解：如解图，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，由题意知AB＝BC，在Rt△CDF中，CF＝CD·cos60°＝4×＝2m，设AB＝xm，则DE＝BF＝(x＋2)m，∴AC＝＝xm，AD＝＝(x＋)m，∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠EDC＝60°，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，∴在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，∴(x＋)2＋42＝(x

3、)2，解得x1＝4＋4，x2＝4－4(舍去)，∴AB＝4＋4≈10.8m.∴电线杆的高AB约10.8m．(二)背靠背型4例2、(2015贵阳)小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°.(以下计算结果精确到0.1m)(1)求小华此时与地面的垂直距离CD的值；(2)小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．解：(1)在Rt△BCD中，∠DBC＝15°，sin∠DBC＝，∴CD＝BDsin∠DBC≈20

4、×0.26＝5.2m，∴CD的值为5.2m；(2)如解图，作DH⊥AB，垂足为H.则FH＝ED＝1.6m，在Rt△BCD中，∵∠C＝90°，∠CBD＝15°，BD＝20m，∴cos15°＝＝≈0.97，解得BC≈19.4m，∴EF＝BC≈19.4m，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝45°，∠AFE＝90°，∴AF＝EF＝BC≈19.4m，∴AB＝AF＋FH＋BH≈19.4＋1.6＋5.2＝26.2m，即楼房AB约为26.2m．二、真题演练与提高练习1、(2015黔南州)如图是一座人行天桥的示意图，

5、天桥的高是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝∶3，若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：≈1.414，≈1.732)练习2、(2016乌鲁木齐)如图，建筑物AB的高为6m，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M(B，M，D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A、塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，求通信塔CD的高度．(精确

6、到0.01m)练习3、（2016资阳）如图，“中国海监50”4正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上.已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里.（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离.（注：结果保留根号）练习4、(2013遵义)我市某中学在创建“特色校园”的活

7、动中，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教学楼的顶部(如图所示)．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM＝17米，且点A、B、M在同一直线上，求宣传牌AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75)练习5、(2015遵义)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知B

8、C＝4米，AB＝6米，中间平台宽度DE＝1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB＝31°，DF⊥BC于F，∠CDF＝45°.求DM和BC的水平距离BM的长度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)4练习6、(2016广安8分)如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶，已知台阶总高1.5米，为了安全现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为