数学：2.3.4《直线与双曲线的位置关系》课件(新人教a版选修2-1)

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1、直线与双曲线的位置关系直线与椭圆的位置关系的判定判断方法复习:相离相切相交1.几何方法：考察交点个数2.代数方法：判定联立方程组解的情况引例：判断下列直线与双曲线的位置关系1.2.3.4.一直线与双曲线位置关系XYO种类：1.相离(0个交点)；2.相切(1个交点)；3.相交(1个交点或2个交点).几何方法：位置关系与交点个数XYOXYO相离：0个交点特殊的相交(与渐近线平行)：1个交点相交：2个交点相切：1个交点判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二

2、次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离得解：由方程只有一解当即时，方程只有一解时，应满足当解得故k的值为如果直线与双曲线仅有一个公共点，求的值。例1xyoM如果直线以下条件，请分别求出与双曲线的取值范围。满足①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点探究：解题归纳根据直线与双曲线公共点的个数，求直线斜率k的取值范围的方法：1.代数方法：有2个或无公共点时，根据联立后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断；有1个公共点时，考

3、虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。2.几何方法：数形结合，求出渐近线和切线斜率，观察直线绕定点旋转时与双曲线位置关系，从而确定k的取值范围。例2经过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线交该双曲线于A，B两点，求的周长。（为双曲线的左焦点）分析：的周长=弦长公式焦半径（第二定义转化）求直线与双曲线相交弦长的方法：1.利用弦长公式和根与系数关系求弦长2.若直线过焦点，可利用第二定义，将弦长转化为焦半径之和或之差，注意区分两种情形:①如果两点在同一支上，则(见图一)②如果两点分别在

4、两支上，则(见图二)ABF1图1xyF1AB图2xy解题归纳例3：过定点P(0,-1)的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有（）条。过定点P(2,1)的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有（）条。变式144变式2过定点P(3,1)的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有（）条。2过定点P(1,1)的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有（）条。2变式3归纳：过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线的条数——数形结合，相切或与渐近线平行。变式43过定点的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有（）条。过一定点与双曲线仅

5、有一个公共点的直线条数，与这个定点的位置有关：(1)当点在渐近线上时有0条或2条(为中心时有0条，其余有2条)；(2)当点在双曲线上时有3条；(3)当点在双曲线内部时有2条；(4)其余均为4条。解题归纳