高考数学专题复习：《抛物线》同步训练题3.doc

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1、《抛物线》同步训练题3一、选择题1、以椭圆的右焦点F２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F１，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为（）A．B．C．２－D．－１2、过椭圆+=1（0

2、=1D．+=15、设双曲线=1（0＜a＜b＝的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．6、x=表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分7、已知F1,F2是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任意一点,从某一焦点引∠F1QF2平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线8、已知抛物线y=2x2上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=－,那么m的值等于（）A．B．C．2D．39、对于抛物线C:y2=4x,我们称满足y02<4x

3、0的点M(x0,y0)在抛物线的内部,若点M(x0,y0)在抛物线的内部,则直线l:y0y=2(x+x0)与C（）A．恰有一个公共点B．恰有二个公共点C．有一个公共点也可能有二个公共点D．没有公共点10、椭圆与连结A(1，2)，B(2，3)的线段没有公共点，则正数a的取值范围是（）A．(0,)∪(,∞)B．(,∞)C．[，]D．（，）二、填空题11、如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是_____________．12、椭圆x2＋4y2＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是．13、定长为l(l>)的线段AB的端点在双

4、曲线b2x2－a2y2=a2b2的右支上,则AB中点M的横坐标的最小值为14、设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是．三、解答题15、（12分）已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.16、（14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线．（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值．17、（12分）已知抛物线的弦AB与直线y=1有公共点，且弦AB的中点N到y轴的

5、距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．18、（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．（1）求这三条曲线的方程；（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．19、（14分）设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（

6、3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．20、（12分）已知抛物线y2=8x上两个动点A、B及一个定点M（x0,y0），F是抛物线的焦点，且

7、AF

8、、

9、MF

10、、

11、BF

12、成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N．（1）求点N的坐标（用x0表示）；（2）过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点，若

13、MN

14、=4，求△MPQ的面积．以下是答案一、选择题1、D；2、C；3、C；4、C；5、A；解析

15、：由已知，直线l的方程为ay+bx－ab=0，原点到直线l的距离为c，则有，又c2=a2+b2，∴4ab=c2，两边平方，得16a2（c2－a2）=3c4，两边同除以a4，并整理，得3e4－16e2+16=0，∴e2=4或e2=.而0＜a＜b，得e2=＞2，∴e2=4.故e=2．评述：本题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、推理能力.难度较大，特别是求出e后还须根据b＞a进行检验.6、D；解析：x=化为x2＋3y2＝1（x＞0）．7、B；8、B；9、