高考数学专题复习：《导数在研究函数中的应用》同步训练题.doc

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1、《导数在研究函数中的应用》同步训练题一、选择题1、函数y=xlnx在区间（0，1）上是A.单调增函数B.在（0，）上是减函数，在（,1）上是增函数C.单调减函数D.在（0,）上是增函数，在（,1)上是减函数2、3、函数y=xcosx－sinx在下列哪个区间内是增函数()4、三次函数y=f(x)=ax3+x在x∈(－∞,+∞)内是增函数，则A.a>0B.a<0C.a=1D.a=5、函数y=3x－x3的单调增区间是A.(0,+∞)B.(－∞,－1)C.(－1,1)D.(1,+∞)6、若f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，且x∈(a,b)时，f′(x)>0,又f(a)<0,则A.

2、f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)>0B.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)<0C.f(x)在［a,b］上单调递减，且f(b)<0D.f(x)在［a,b］上单调递增，但f(b)的符号无法判断二、填空题7、已知00)的单调减区间是A.(2,+∞)B.(0,2)C.(,+∞)D.(0,)三、解答题12、三次函数f(x)=x3－

3、3bx+3b在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围.13、试证方程sinx=x只有一个实根.14、已知函数f(x)=kx3－3(k+1)x2－k2+1(k>0).若f(x)的单调递减区间是（0，4），（1）求k的值；（2）当k3－.以下是答案一、选择题1、B2、A3、B4、A5、C6、D二、填空题7、>8、(e,+∞)9、(－,1)及(1,)10、(－∞,+∞)11、.(0,)三、解答题12、解：∵x∈［1,2］时，f(x)>0∴f(1)>0,f(2)>0∴f(1)=1>0,f(2)=8－3b>0∴b<又f′(x)=3(x2－b)(1)若b≤1,则f′(x)≥0f(x

4、)在［1，2］上单调递增f(x)≥f(1)>0(2)若10f(x)在（,2]上单调递增f(x)>f()∴只要f()>0，即10综上（1）、（2），∴b的取值范围为b<.13、证明：设f(x)=x－sinx,x∈R.当x=0时，f(x)=0∴x=0是x－sinx=0的一个实根又f′(x)=1－cosx≥0,x∈［－1,1］∴f(x)=x－sinx在x∈［－1,1］单调递增∴当－1≤x≤1时，x－sinx=0只有一个实根，x=0

5、.当

6、x

7、>1时，x－sinx≠0.综上所述有，sinx=x只有一个实根.14、解：（1）f′(x)=3kx2－6(k+1)x由f′(x)<0得01时，1<0∴g(x)在x∈［1,+∞)上单调递增∴x>1时，g(x)>g(1)即2>3∴2>3－