江苏省连云港市2011-2012学年高二数学下学期期末调研考试试题 理 苏教版.doc

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1、连云港市高二年级第二学期期末调研考试数学试题（选修物理）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题—第16题）、解答题（第17题—第24题）．本卷满分200分，考试时间为150分钟．考试结束后，将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请

2、把答案填写在答题卡相应位置上．1．抛物线的准线方程为▲．2．5人排成一排，则甲不站在排头的排法有▲种．(用数字作答)3．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是▲．4．已知复数满足，则复数的模是▲．5．设条件；条件，那么是的▲条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一)．6．在中，若，则▲．7．设矩阵的逆矩阵为，则=▲．8．直线（为参数，为常数）恒过定点▲．9．在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是▲．10．已知点是椭圆与双曲线的交点，是椭圆焦点，则=▲．11．若，则▲．12．已知

3、不等式组表示的平面区域为，若直线将区域9分成面积相等的两部分，则实数的值是▲．13．已知正数满足，则的最小值为▲．14．个正整数排列如下：1，2，3，4，……，n2，3，4，5，……，n+13，4，5，6，……，n+2……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1则这个正整数的和▲．15．已知一组抛物线，其中为1、3、5、7中任取的一个数，为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是▲．16．在中，若，则的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1

4、7．（本小题满分14分）已知二阶矩阵属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求矩阵M及其逆矩阵．18．（本小题满分14分）已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线与曲线交于两点．求证：．19．（本小题满分14分）9某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级3人5人2人(1)若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率；(2)若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为

5、，求随机变量的分布列和数学期望．20．（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．(1)求异面直线和所成的角的余弦值；(2)求平面与平面所成的锐二面角；（第20题图）B11A11C11D11ABCDEF(3)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的取值范围．21．（本小题满分16分）已知，且正整数n满足，．(1)求n；(2)若，是否存在，当时，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，试说明理由；(3)若的展开式有且只有6个无理项，求．922．（本小题满分16分）如图，已知椭圆的中心为原点，一个焦点为，离心率为；以原点为圆心的圆与直线相切；过原点的直线和椭圆交于点，

6、，交圆于点．xy（第22题图）O(1)求椭圆和圆的方程；(2)线段恰好被椭圆三等分，求直线的方程．23．（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且；数列{}为等比数列，且=1，=64．(1)求数列，{}的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和；(3)在(2)的条件下，数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．24．（本小题满分16分）设函数(是自然对数的底数)．(1)判断函数零点的个数，并说明理由；(2)设数列满足：且；①求证：；②比较与的大小．92012高二理科调研考试参考答案一、填空题（本题共16小题，每题5分，共80分）1.2.963

7、.4.5.充分不必要6.7.08.9.10.011.412.13.14.15.16.二、解答题（共8小题，共120分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：M=……………7分=.……………7分18.解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线．………………..4分设，，将这两个方程联立，消去，，解得．代入得，．……………10分，，+=0．∴，．…………………..14分19.解：（1）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则=，故所