黑龙江省大庆实验中学2012-2013学年高一数学下学期期中试题（含解析）.doc

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1、2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）=（　　）　A．B．C．1D．考点：二倍角的正弦．专题：计算题．分析：直接利用二倍角公式求出函数的表达式，计算出值即可．解答：解：因为==．故选A．点评：本题是基础题，考查二倍角公式的应用，考查计算能力．　2．（5分）在△ABC中，AB=，A=30°，C=60°，则BC=（　　）　A．B．1C．2D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：先确定B，再利用三角函数求BC的值．解答：解：∵A=30°，C=60°，∴B=

2、90°∴tanA=∵AB=，∴BC=ABtanA=1故选B．点评：本题考查直角三角形中三角函数的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．　3．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值是（　　）13　A．2B．C．D．3考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，公比q≠1，根据Sn=，由求得q2的值，从而求得=的值．解答：解：由题意可得，公比q≠1，根据Sn=，故由可得=3，化简可得q2=2．∴===，故选B．点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，注意判断q≠1，属于基础题．　4．（5分）在△A

3、BC中，，则△ABC一定是（　　）　A．等腰三角形B．直角三角形　C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用正弦定理==2R与二倍角的正弦即可判断三角形的形状．解答：解：∵在△ABC中=，∴=，又由正弦定理==2R得：=，∴=，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．点评：本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理与二倍角的正弦，考查转化与运算能力，属于中档题．13　5．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a6a4+2a

4、8a5+a9a7=36，则a5+a8=（　　）　A．9B．4C．6D．12考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由条件利用等比数列的定义和性质得到（a5+a8）2=36，由此求得出答案．解答：解：∵等比数列{an}的各项均为正数，a6a4+2a8a5+a9a7=36，∴a52+2a8a5+a82=25，即（a5+a8）2=36，∴a5+a8=6，故选C．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，由条件得到（a5+a8）2=36，是解题的关键，属于中档题．　6．（5分）函数y=sinx﹣sin（x﹣）的一个单调增区间是（　　）

5、　A．[，]B．[]C．[]D．[]考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先把函数化为一角一函数的形式，然后由正弦函数的单调性可求得函数的增区间，由此可得答案．解答：解：y=sinx﹣sin（x﹣）=sinx﹣sinxcos+cosxsin=sinx+cosx=sin（x+），由，得，k∈Z，所以函数y=sinx﹣sin（x﹣）的一个单调增区间是[﹣，]，故选B．点评：本题考查两角和与差的正弦函数、正弦函数的单调性，具有一定综合性．　7．（5分）在△ABC中，c=，b=，B=60°，则a等于（　　）　A．B．2C．D

6、．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：先利用正弦定理，求出C，A，再利用勾股定理，即可求a的值．解答：解：∵c=，b=，B=60°，∴由正弦定理，可得∴sinC=13∵c＜b∴C=30°∴A=90°∴a2=b2+c2=8∴故选D．点评：本题考查正弦定理的运用，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．　8．（5分）在等差数列{an}中，a4+a10=4，则前13项之和S13等于（　　）　A．26B．13C．52D．156考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由条件利用等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式可得前13项之和S13

7、==，运算求得结果．解答：解：在等差数列{an}中，a4+a10=4，则前13项之和S13===26，故选A．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．　9．（5分）在锐角△ABC中，B=2A，则的取值范围是（　　）　A．（﹣2，2）B．（，2）C．（0，）D．（）考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，结合B=2A，可得==2cosA，确定A的范围，即可得到结论．解答：解：由正弦定理可得，=∵B=2A，∴==2cosA∵B=2A，A+B+C=π∴C=π﹣3A13∵0＜C＜，0＜B＜∴0＜π﹣

8、3A＜，0＜2A＜∴＜A＜∴＜cosA＜∴＜2cos