黑龙江省大庆实验中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题文（含解析）

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1、黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题文（含解析）第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数，且，则以下不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的单调性判断；令，判断，根据指数函数的单调性判断．【详解】因为是增函数，所以由可得，选项正确；当，时，不成立，选项错误；因为是减函数,由可得，选项错误，，时，不成立，选项错误，故选A．【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的性质，属于中档题．利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：

2、（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.2.一元二次不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可．【详解】原一元二次不等式化为，解得，所以不等式的解集为．故选C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题时注意解不等式的步骤，同时要注意结合二次函数的图象求解，以增加解题的直观性，属于简单题．3.设的内角所对的边分别为，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果．【详解】由正弦定理得，∴．又，∴为锐角，∴．故选B．【点睛】在已知两边和其中一

3、边对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．4.在等差数列中，若公差，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．5.在等比数列中，是关于的方程的两个实根，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合根与系数关系，根据等比中项满足的性质，计算，代入，计算式子

4、，即可。【详解】是关于x方程的两实根，所以，由得，所以，即，所以.故选B【点睛】本道题考查了等比中项的性质，关键利用好该性质，计算结果，即可，难度中等。6.在等差数列中，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据等差数列中下标和的性质得到，从而，然后再利用前n项和公式求解即可．【详解】∵在等差数列中，，∴．∴．故选C．【点睛】利用等差数列中项的下标和的性质解题可简化运算，此性质常与等差数列的前n项和公式结合在一起考查，解题时注意整体思想的运用，属于基础题．7.在中，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】在三角形中运用内角和定理和两角和的正弦公式可得所求．

5、【详解】∵在中，，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查三角形中的三角变换问题，解题时要灵活运用三角形内角和定理得到各角间的关系，然后再借助公式求解，属于基础题．8.已知角满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出，再由两角差的正弦公式得，于是可得结果．【详解】∵，∴，∴．∴．故选C．【点睛】解答本题时要注意灵活运用三者间的关系，即知道其中的一个可以求出另外的两个，考查转化思想和计算能力，属于基础题．9.在中，若，那么是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定【答案】A【解析】【分析】由可得为锐角；再由得到，从而得到为锐角，所以可得三角形的形状．【详解

6、】∵在中，，∴，∴为锐角．又，∴，∴，∴为锐角，∴为锐角三角形．故选A．【点睛】判断三角形形状的两种方法：一是根据角来判断，分为锐角、直角和钝角三角形；二是根据边来判断，分为不等边、等腰和等边三角形．解题时要注意灵活选择方法进行求解，属于基础题．10.设等比数列的前项和为，若则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据等比数列中前项和的“片段和”的性质求解．【详解】由题意得，在等比数列中，成等比数列，即成等比数列，∴，解得．故选B．【点睛】设等比数列的前项和为，则仍成等比数列，即每个项的和仍成等比数列，应用时要注意使用的条件是数列的公比．利用此结论解题可简化运算，提高解题的

7、效率．11.已知等差数列的前项和，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据条件求出等差数列的首项和公差后可得通项公式．【详解】设等差数列的公差为，由题意得，即，解得，所以．故选D．【点睛】本题考查等差数列中的基本计算，解题的关键是将问题转化为基本量（首项和公差）的计算，然后通过解方程组来解决，属于基础题．12.在等差数列中，，且，为其前项和，则使的最大正整数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据条件判断出等差数列中正负项的分界点，然后再结