黑龙江省大庆市大庆实验中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题理（含解析）

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1、大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试高一数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数，且，则以下不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的单调性判断；令，判断，根据指数函数的单调性判断．【详解】因为是增函数，所以由可得，选项正确；当，时，不成立，选项错误；因为是减函数,由可得，选项错误，，时，不成立，选项错误，故选A．【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的性质，属于中档题．利用条件判断不等式是否成立主要从以下几

2、个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.2.一元二次不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可．【详解】原一元二次不等式化，解得，所以不等式的解集为．故选C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题时注意解不等式的步骤，同时要注意结合二次函数的图象求解，以增加解题的直观性，属于简单题．3.设的内角所对的边分别为，若，则（）A.B.C.D.或【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求得，由大边对大角的特点可知，从而求得的大小.【详解】由正弦定理得：

3、本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的问题，涉及到大边对大角的性质的应用，属于基础题.4.在等差数列中，若公差，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．5.在中，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】在三角形中运用内角和定理和两角和的正弦公式可得所求．【详解】∵在中，，∴，∴．故选A．【点睛】

4、本题考查三角形中的三角变换问题，解题时要灵活运用三角形内角和定理得到各角间的关系，然后再借助公式求解，属于基础题．6.在等差数列中，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据等差数列中下标和的性质得到，从而，然后再利用前n项和公式求解即可．【详解】∵在等差数列中，，∴．∴．故选C．【点睛】利用等差数列中项的下标和的性质解题可简化运算，此性质常与等差数列的前n项和公式结合在一起考查，解题时注意整体思想的运用，属于基础题．7.已知角满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出，再由两角差的正弦公式得，于是可得结果．【详解】∵，∴，∴．∴

5、．故选C．【点睛】解答本题时要注意灵活运用三者间的关系，即知道其中的一个可以求出另外的两个，考查转化思想和计算能力，属于基础题．8.各项均为正数的等比数列的前项和为，若则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，，列方程组求出，利用可得结果.【详解】设等比数列的公比为，由题意易知所以，，两式相除得，化简得，解得，所以,故选B.【点睛】本题主要考查等比数列性质与前项和的计算，考查运算求解能力.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质

6、和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.9.在中，若，那么是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定【答案】A【解析】【分析】由可得为锐角；再由得到，从而得到为锐角，所以可得三角形的形状．【详解】∵在中，，∴，∴为锐角．又，∴，∴，∴为锐角，∴为锐角三角形．故选A．【点睛】判断三角形形状的两种方法：一是根据角来判断，分为锐角、直角和钝角三角形；二是根据边来判断，分为不等边、等腰和等边三角形．解题时要注意灵活选择方法进行求解，属于基础题．10.在等差数列中，，且，为其前项和，则使的最大正整数为（）A.B.C.D.【

7、答案】D【解析】【分析】根据条件判断出等差数列中正负项的分界点，然后再结合等差数列的前项和公式和下标和的性质求解即可．【详解】由条件得，等差数列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整数为．故选D．【点睛】解答类似问题的关键是找到数列的项或和的正负值的分界点，其中利用等差数列中项的下标和的性质和前项和的结合是解题的突破口，考查灵活运用知识解决问题和分析能力，属于中档题．11.如图，在中，点在边上，且,,,的面积为，则线段的长度为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由,的面积为，得到的面积；进而求出，再由余弦定理求出，最后在中，再根据余弦定理即可求

8、出结果.【详解】因为,的