2020届福建省泉州市高三质检（5月二模）数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届福建省泉州市高三质检（5月二模）数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】化简集合，再根据集合的交运算，即可得答案；【详解】由已知，，故，故选：D．【意图】本题考查集合、数集与区间等概念，考查集合运算等基础知识．2．世界著名的数学杂志《美国数学月刊》于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题.题中的正六边形棋盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如下图），若在棋盘内随机取一点，则此点取自白色区域的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据几何概型计算概率，即可得答案；【详解】直接数出正六边形共包含菱形48个，其中白

2、色16个，则此点此点取自白色区域的概率．故选：B．第25页共25页【点睛】本题主要考查几何概型，考查数学文化，重点检测数学学科素养．不同的素养发展水平、不同的思考问题角度，可以有不同的问题解决思路，体现不同的能力发展水平．3．已知等比数列各项均为正数，为其前项和.若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，可求得的值，再利用等比数列通项公式，即可得答案；【详解】设等比数列的公比为．由，得；由，得；由数列各项均为正数，得，故．所以，故选：A．【点睛】本题考查等比数列的基础知识，考查使用基本量法的求解运算问题，考查运算求解能力与推理论证能力，考查方程思想．4．已知为平面内不共线

3、的三点，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，因为，所以，再根据向量的加法和减法运算的几何意义，即可得答案；【详解】如图，因为，所以，第25页共25页所以，故选：B．【点睛】本题考查平面向量的加、减、数乘及平面向量基本定理等基础知识，考查数形结合思想，检测直观想象、数学运算素养．5．已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】引入中间变量1，可先排除B，C选项，再证，即可得答案；【详解】易判，故可先排除B，C选项．（或），得，故选：D．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的图象与性质的应用，考查放缩法与介值比较法比数值大小问题，考查运算求解能力和推理论证能力．6．己知函

4、数，.若的最小值为，则=（）A．B．1C．2D．【答案】C【解析】由，可得，再根据第25页共25页取得最小值结合已知条件，即可得答案；【详解】由，所以，，当时，取得最小值．又已知的最小值为，所以，故选：C．【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，检测数学运算、逻辑推理、直观想象以及数学建模素养．7．已知椭圆与抛物线有公共焦点，给出及上任意一点，当最小时，到原点的距离（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出椭圆的右焦点坐标，抛物线的焦点坐标，得到抛物线方程，结合图形，根据抛物线的定义转化求解，即可得最小值．【详解】椭圆的右焦点是，抛物线的焦点，依题意，得抛物线方程是，

5、则准线方程为.过作垂直于准线，垂足为，过作垂直于准线，垂足为，连接，如图所示：第25页共25页由抛物线的定义，得，则，当且仅当三点共线时最小，此时点坐标是，此时.故选：A．【点睛】本题考查椭圆的方程与性质，考查抛物线的定义、方程与性质，考查运算求解能力与数形结合思想，检测数学运算、直观想象素养．8．某便利店统计了今年第一季度各个品类的销售收入占比和净利润占比，并将部分品类的这两个数据制成如下统计图（注：销售收入占比，净利润占比，净利润销售收入成本各类费用），现给出下列判断：①该便利店第一季度至少有一种品类是亏损的；②该便利店第一季度的销售收入中“生鲜类”贡献最大；第25页共25页③该

6、便利店第一季度“非生鲜食品类”的净利润一定高于“日用百货”的销售收入；④该便利店第一季度“生鲜类”的销售收入比“非生鲜食品类”的销售收入多.则上述判断中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】A【解析】对①，净利润占比大于1；对②，“生鲜类”占比一定最大；对③“非生鲜食品类”的净利润额与“日用百货”的销售收入额不可比较；对④，第一季度“生鲜类”的销售收入比“非生鲜食品类”的销售收入多.【详解】对①，因为图中四个品类的净利润占比为，即剩下的品类净利润占比为负数，说明该店至少还有一种品类是亏损的，故①正确；对②，因为图中销售收入，所以剩下的品类销售收入占比不会超过，因此，销售

7、收入中，“生鲜类”占比一定最大，故②正确；对③，因为该店的总销售收入和总净利润收入未知，故该便利店第一季度“非生鲜食品类”的净利润额与“日用百货”的销售收入额不可比较，故③错误；对④，该便利店第一季度“生鲜类”的销售收入比“非生鲜食品类”的销售收入多，故④错误．故选：A．【点睛】本题考查利用统计图形收集和处理信息，考查运算求解能力.9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）