初三数学复习设计

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1、初三数学复习设计初三数学复习设计方程思想在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。1要具有正确列出方程的能力有些数学问题需要利用方程解决，而正确列出方程是关键，因此要善于根据已知条，寻找等量关系列方程。2要具备用方程思想解题的意识。有些几何问题表面上看起与代数问题无关，但是要利用代数方法——列方程解决，因此要善于挖掘隐含条，要具有方程的思想意识，还有一些综合问题，需要通过构造方程解决。在平时的学习，应该不断积累用方程思想解题的方法。3要掌握运用方程思想解决问

2、题的要点。除了几何的计算问题要使用方程或方程思想以外，经常需要用到方程思想的还有一元二次方程根的判别式，根与系数关系，方程、函数、不等式的关系等内容，在解决与这些内容有关的问题时要注意方程思想的应用。用方程思想解几何问题方程是解决数学问题的重要工具，也是重要的数学思想。几何计算、几何证明也常通过方程解决。现就构建方程解几何问题举例如下。例1如图，中，且，求的度数。解：设因故又故解得例2如图，正方形ABD内一点P，于E，若，求正方形的边长。解：延长EP交B于，设正方形边长为x在中，解得，即正方形的边长为8例3如图，矩形ABD中，截去正方形ABN后，矩形ND与原矩形ABD相似，求矩形ABD长

3、与宽的比。解：设，则解得，其中负值不合题意，舍去。例4如图，弦N、PQ、RS分别交于A、B、，已知，，求证：是等边三角形。证明：设则解得，故是等边三角形例题分析例1：一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元钱价格购进比前一批数量加倍的录音带，如果以每3盘元的价格全部出售可得到所投资的20％的收益，求的值。分析：可以设商店第一次购进x盘录音带，则第二次购进2x盘录音带。根据题意，列出方程：答：的值是19。小结：上述例题是应用问题，正确列出方程是解题的关键，在学习过程中要不断培养这方面的能力。其中所设的x是辅助元，它在解题过程中是参加变化的量，可以消去，也叫做参

4、变量，并不是最终所求的未知量。从本题可以看出，设辅助元x以后可以方便我们解题。例2：以AB为直径的圆交B于D，交A于F，DE切半圆于D，交A于E，若AB：B＝：6，且AF＝7，求E的长。解：连结AD、FD。是直径例3：已知方程两根为a、b，方程两根为、d，求的值解：由根系关系得：例4：已知方程有两个根的积等于2，解这个方程。分析：若直接求解此方程较困难，可以利用待定系数法，由根与系数的关系可知，两根之积为2的一元二次方程，如果二次项的系数是1，那么常数项是2。解：设小结：本例是一个解方程的问题，但是在求解过程中仍然体现了方程思想，利用根系关系构造方程，利用待定系数法构造方程组，都是方程思

5、想的应用。易错题分析例1已知关于x的方程有两个正整数根，求整数。分析：本题关于x的方程有两个正整数根，所以这个方程是一元二次方程，，如果用根系关系解，即，，。列出关于的不等式，再由正整数根的条求出的值，方法比较繁。一般说，解字母系数的一元二次方程，都可以分解因式，这样解法比较简便。解：将方程分解因式：检验：当＝1时，方程为当＝2时，方程为点证：本题有的同学解法比较繁，而且容易错，用分解因式的方法较好。另外求出以后，变形为以后，便于讨论的值。最后，求出的值以后要注意检验是否符合题意，以免多解或丢解，还可以检验，等。例2若关于x的方程，有两个不同的正整数根，求正整数的值。分析：本题用因式分解

6、的方法较好，但求出以后，要注意检验，因为题目要求有两个不同的正整数根，所以。解：关于x的方程有两个不同的正整数根，将方程的左边分解因式：点评：本题容易错在＝3没有舍。所以一定要注意检验。例3已知抛物线在x轴上方，关于x的方程两个不等实数根是，当是整数时，求的值。分析：本题是二次函数和方程的综合题，要用限定的范围，由已知是整数确定的值。然后用根系关系求出的值。解：在x轴上方但方程有两个不等实根是一元二次方程点评：本题容易错的地方是求出以后，没有舍去＝－3，所以一定要检验一元二次方程的二次项系数，使其不为零。以上三个例题，组成一个题组，小结为一元二次方程要注意验二次项系数，验，并且还要检验是

7、否符合题意，这样才能避免出错。方程思想练习题一选择题：1已知，其内切圆半径为，则三角形三边的长是（）A8，7，13B8，，126，7，14D8，7，142已知等腰三角形的一腰与底边的长分别为方程的两根，若这样的三角形只有一个时，a的取值范围是（）Aa<8B0<a<80<a<8或a＝9Da＝93已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a、b为方程的两根，则的值为（）A＝－8B＝14＝14或＝－8D＝4已知二