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时间:2020-06-19
《【优化方案】2012高中数学 第2章章末综合检测 新人教B版必修5.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(时间:120分钟;满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{an}满足a1=3,an-an+1+1=0(n∈N+),则此数列中a10等于( )A.-7 B.11C.12D.-6解析:选C.易知{an}为等差数列,且公差为1,∴a10=3+(10-1)×1=12.2.数列{an}是由实数构成的等比数列,Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}中( )A.任一项均不为0B.必有一项不为0C.至多有有限项为0D.或无一项为0,或有无穷多项为0解析:选D.如在数列2,-2,2,-2…中,S1=2,S2=
2、0,S3=2,S4=0,…,如果一项为0,那么就会有无限多项为0.3.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( )A.2B.3C.4D.5解析:选B.由S偶-S奇=30-15=5d得d=3.4.已知{an}是公比为q的等比数列,且a1、a3、a2成等差数列,则q=( )A.1或-B.1C.-D.-2解析:选A.∵{an}为等比数列且公比为q,且a1,a3,a2成等差数列,则2a1·q2=a1+a1q,即2q2-q-1=0,∴q=1或q=-.5.等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数也
3、为定值的是( )A.S7B.S8C.S13D.S15解析:选C.由a2+a8+a11=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7,知a7为一个定值,∴S13==13a7也为定值.6.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如(1101)2表示二进制的数,将它转换成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数转换成十进制数的形式是( )A.217-2B.216-1C.216-2D.215-1解析:选B.题目虽然比较新,但是我们仔细分析题目中的条件,按照其规律有:215+214+213+…+1==216-1.7.在Rt△ABC中,已知a
4、5、月份是( )A.5月、6月B.6月、7月C.7月、8月D.8月、9月解析:选C.Sn=(21n-n2-5)=(21n2-n3-5n).∴由an=Sn-Sn-1,得an=Sn-Sn-1=(21n2-n3-5n)-[21(n-1)2-(n-1)3-5(n-1)]=[21(2n-1)-(n2+n2-n+n2-2n+1)-5]=(-3n2+45n-27)=-(n-)2+.∴当n=7或8时,超过1.5万件.10.给定an=logn+1(n+2)(n∈N+),定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的数k(k∈N+)叫企盼数,则区间(1,10000)内所有企盼数之和为( )A.15356B.16356、6C.17356D.16380解析:选B.∵a1·a2·a3…ak=log23·log34·log45·…·logk+1(k+2)=log2(k+2)为整数,∴k+2必是2的整数次幂.∵k∈(1,10000),∴k可取22-2,23-2,…,213-2,∴所求企盼数之和为(22-2)+(23-2)+…+(213-2)=(22+23+…+213)-2×12=-24=16356.11.已知数列{an}的前n项的和Sn=3n-n2,则当n≥2时,下列不等式中成立的是( )A.Sn>na1>nanB.Sn>nan>na1C.na1>Sn>nanD.nan>Sn>na1解析:选C.利用Sn-Sn-7、1=an求出an,再进行作差比较三者的关系.12.数列{an}的通项公式为an=,已知它的前n项和Sn=6,则项数n等于( )A.6B.7C.48D.49解析:选C.将通项公式变形得:an===-,则Sn=(-)+(-)+(-)+…+(-)=-1,由Sn=6,则有-1=6,∴n=48.6用心爱心专心二、填空题(本大题共4小题,把答案填在题中横线上)13.等比数列{an}中,a1=512,公比q=,用πn表示它的n项之积
5、月份是( )A.5月、6月B.6月、7月C.7月、8月D.8月、9月解析:选C.Sn=(21n-n2-5)=(21n2-n3-5n).∴由an=Sn-Sn-1,得an=Sn-Sn-1=(21n2-n3-5n)-[21(n-1)2-(n-1)3-5(n-1)]=[21(2n-1)-(n2+n2-n+n2-2n+1)-5]=(-3n2+45n-27)=-(n-)2+.∴当n=7或8时,超过1.5万件.10.给定an=logn+1(n+2)(n∈N+),定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的数k(k∈N+)叫企盼数,则区间(1,10000)内所有企盼数之和为( )A.15356B.1635
6、6C.17356D.16380解析:选B.∵a1·a2·a3…ak=log23·log34·log45·…·logk+1(k+2)=log2(k+2)为整数,∴k+2必是2的整数次幂.∵k∈(1,10000),∴k可取22-2,23-2,…,213-2,∴所求企盼数之和为(22-2)+(23-2)+…+(213-2)=(22+23+…+213)-2×12=-24=16356.11.已知数列{an}的前n项的和Sn=3n-n2,则当n≥2时,下列不等式中成立的是( )A.Sn>na1>nanB.Sn>nan>na1C.na1>Sn>nanD.nan>Sn>na1解析:选C.利用Sn-Sn-
7、1=an求出an,再进行作差比较三者的关系.12.数列{an}的通项公式为an=,已知它的前n项和Sn=6,则项数n等于( )A.6B.7C.48D.49解析:选C.将通项公式变形得:an===-,则Sn=(-)+(-)+(-)+…+(-)=-1,由Sn=6,则有-1=6,∴n=48.6用心爱心专心二、填空题(本大题共4小题,把答案填在题中横线上)13.等比数列{an}中,a1=512,公比q=,用πn表示它的n项之积
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