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《【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.1知能优化训练 新人教B版必修5.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.数列1,2,4,8,16,32…的一个通项公式为( )A.an=2n-1 B.an=2n-1C.an=2nD.an=2n+1解析:选B.通过验证法易得an=2n-1.2.数列,,2,,…,则2是该数列的( )A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项解析:选B.由题意知an=(n∈N+),∴a7=2.3.数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,有a1a2a3…an=n2,则a3+a5等于( )A.B.C.D.解析:选A.法一:因为a1·a2=4,所以a2=4;因为a1·a2·a3=1×4×a3=32,所
2、以a3=.同理a4=,a5=,所以a3+a5=.法二:由题意得a1·a2·…·an·an+1=(n+1)2,a1·a2·…·an=n2,两式相除得an+1=()2,所以a3=()2,a5=()2,所以a3+a5=.4.已知数列{an},an=cosnθ,0<θ<,a5=,则a10=________.解析:由a5=cos5θ=,0<θ<知0<5θ<,∴5θ=,即θ=,∴a10=cos10θ=cos=cos=cos(π-)=-cos=-.答案:-5.已知数列{an}的通项公式an=,求出数列{an}的前4项,并画出图象.解:在通项公
3、式中,依次取n=1,2,3,4可得到数列{an}的前4项:a1=,a2=,a3=4用心爱心专心,a4=.其图象如图.1.下面五个结论:①数列若用图象表示,从图象上看是一群孤立的点;②数列的项数是无限的;③数列的通项公式是唯一的;④数列不一定有通项公式;⑤将数列看作函数,其定义域是N+或它的有限子集{1,2,…,n}.其中正确的是( )A.①②④⑤B.①④⑤C.①③④D.①②⑤答案:B2.数列{an}满足a1=,an=-(n≥2,n∈N),则a2011等于( )A.B.3C.-D.-3解析:选A.由题意知a1=,a2=-3,a
4、3=,a4=-3,…,∴a2011=.3.现有四个数列:①an=-2n+1 ②an=-n2+3n+1 ③an= ④an=(-1)n,这四个数列中为递减数列的是( )A.①②B.①③C.①②③D.②③④解析:选B.由f(x)=-2x+1,g(x)=为递减函数,可得an=-2n+1,an=为递减数列.4.已知数列,,,,…,那么0.98,0.96,0.94中属于该数列中某一项的应有( )A.0个B.1个C.2个D.3个解析:选C.首先根据数列的前4项归纳出该数列的通项公式;然后根据通项公式来判断所给三个数是否为数列中的项.设该数
5、列的通项为an,∵数列的前4项为,,,,∴归纳出该数列的通项公式an=.令=0.98==,∴n=49∈N+.令=0.96==,∴n=24∈N+.令=0.94==,∴n=∉N+∴在0.98,0.96,0.94这三个数中,有两个数在该数列中.故选C.5.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于( )A.11B.12C.13D.14解析:选C.观察所给数列中各个数字之间的关系,可发现从第三个数字起,每一个都是它前面两个数的和,据此可得x的值是13.6.数列,,,,…的第10项是( )4用心爱心专心A.B.C.D
6、.解析:选C.由题意知数列的通项公式是an=,∴a10==.故选C.7.在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是关于n的一次函数,则这个数列的第2010项是________.解析:设an=kn+b(k≠0),则有,解得k=4,b=-2,∴an=4n-2,∴a2011=4×2011-2=8042.答案:80428.数列{an}的通项式公an=,则-3是此数列的第________项.解析:an==-,令an=-3,得n=9.答案:99.已知数列{an}的通项公式an=19-2n,则使an>0成立的最大正整数n的值为___
7、_______.解析:由an=19-2n>0,得n<,∵n∈N+,∴n≤9.答案:910.已知数列{an}的通项公式为an=,则是不是这个数列的一项?如果是,是第几项?解:令=,解得n=4或n=-(舍),∴是这个数列中的项,且是第4项.11.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式.(1)0.8,0.88,0.888,…;(2),,-,,-,,…;(3),1,,,…;(4)0,1,0,1,….解:(1)将数列变形为(1-0.1),(1-0.01),(1-0.001),…,∴an=(1-).(2)各项的分母分别为21,22,
8、23,24,…,易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为-,至此原数列已化为-,,-,,…,4用心爱心专心∴an=(-1)n·.(3)将数列统一为,,,,…,对于分子3,5,7,9,…是序号的2倍加1,可得分子的通项公式为bn=2n+1,对于分