【优化方案】2012高中数学 第一章章末综合检测 苏教版必修5.doc

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1、一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填在题中横线上)1．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于__________．解析：在△ABC中，A＝180°－(B＋C)＝45°，由正弦定理＝，得b＝＝＝4.答案：42．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC＝________.解析：∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，∴设b＋c＝4k，c＋a＝5k，a＋b＝6k(k＞0)，解得a＝k，b＝k，

2、c＝k，∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5∶3.答案：7∶5∶33．三角形两边之差为2，夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是________．答案：5和74．(2010年高考课标全国卷)在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°，若AC＝AB，则BD＝________.解析：如图，设AB＝k，则AC＝k.再设BD＝x，则DC＝2x.在△ABD中，由余弦定理得k2＝x2＋2－2·x··＝x2＋2＋2x.①在△ADC中，由余弦定理得2

3、k2＝4x2＋2－2·2x··＝4x2＋2－4x，∴k2＝2x2＋1－2x.②由①②得x2－4x－1＝0，解得x＝2＋(负值舍去)．答案：2＋5．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是________．解析：∵bsinA＝100×＝50，bsinA＜a＜b，∴有两解．答案：有两解6．已知△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，P＝sinB＋cosB，则P的取值范围为________．解析：由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2accosB.6又∵b2＝ac，∴ac＝a2＋

4、c2－2accosB，∴(1＋2cosB)ac＝a2＋c2≥2ac，∴cosB≥，∴0＜B≤，∴P＝sinB＋cosB＝sin(B＋)，∵0＜B≤，∴＜B＋≤＋，∴sin＜sin(B＋)≤1，∴＜sin(B＋)≤1，∴P的取值范围是(1，]．答案：(1，]7．若在测量中，某渠道斜坡的坡度i＝3∶4，设α为坡角，那么cosα为________．解析：由已知tanα＝，则cosα＝.答案：8．等腰△ABC中，一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则这个三角形的外接圆半径等于________．解析：

5、由已知，得三角形的底角为30°，腰长为2.R＝×＝2.答案：29．钝角三角形边长为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是________．答案：[，3)10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则acosC＋ccosA的值为________．解析：将a＝2RsinA，c＝2RsinC，代入acosC＋ccosA＝2RsinAcosC＋2RsinCcosA＝2Rsin(A＋C)＝2RsinB＝b.答案：b11．如果满足∠ABC＝60°，AC＝12，BC＝k的三角

6、形恰有一个，那么k的取值范围是________．解析：设AB＝x，由余弦定理得122＝x2＋k2－2kxcos60°，化简得：x2－kx＋k2－144＝0，因方程的两根之和x1＋x2＝k＞0，故方程有且只有一个根等价于k2－4(k2－144)＝0或k2－144≤0，解得0＜k≤12或k＝8.答案：0＜k≤12或k＝812．在△ABC中，若C＝30°，AC＝3，AB＝3，则△ABC的面积为________．解析：由正弦定理得：＝，sinB＝sinC＝·＝，所以B＝60°或120°.6当B＝60°时，

7、S△＝AB×AC＝·3·3＝；当B＝120°时，S△＝AB×AC·sin30°＝.答案：或13．在△ABC中，若AB＝6，BC＝3，AC＝5，则·＝________.解析：由余弦定理，得cos∠ABC＝，·＝

8、

9、·

10、

11、cos(180°－∠ABC)＝6×3×(－)＝－10.答案：－1014．(2010年高考江苏卷)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若＋＝6cosC，则＋的值是________．解析：由＋＝6cosC，得b2＋a2＝6abcosC.化简整理得2(a2＋b2)＝3c2

12、，将＋切化弦，得·＝·＝·＝.根据正、余弦定理得＝＝＝＝4.答案：4二、解答题(本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知三角形的三条边长分别为a＝2，b＝2，c＝＋，解此三角形．解：由余弦定理的推论，得cosA＝＝＝，所以A＝45°，cosB＝＝＝，所以B＝30°，于是C＝180°－45°－30°＝105°.16．(本小题满分14分)在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C对边，a＝2，B＝45°，面积S△ABC＝4.