【优化方案】2012高中数学 第三章章末综合检测 苏教版必修5.doc

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1、(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填在题中横线上)1．下列结论中正确的是________．(1)当x≥2时，x＋的最小值为2；(2)当01时，lgx＋≥2.解析：对(1)，x＋≥2，当且仅当x＝1时取等号，故(1)错；对(2)，函数f(x)＝2x－在(0,2]上是增函数，故最大值为4－＝，故(2)错；对(3)，当x<0时，x＋≤－2，故(3)错；对(4)，∵x>1，∴lgx>0，l

2、gx＋≥2，当且仅当x＝10时取等号，故(4)正确．答案：(4)2．已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是________．解析：由等差、等比数列的性质得＝＝＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x＝y时取“＝”．答案：43．若关于x的不等式－x2＋2x>mx的解集是{x

3、0

4、a>0且a≠1时，函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象恒过点A，若点A在直线mx－y＋n＝0上，则4m＋2n的最小值为________．解析：由题意知y＝f(x)恒过点(2,1)，故2m＋n＝1.所以4m＋2n≥2＝2＝2.当且仅当4m＝2n即m＝，n＝时取“＝”．答案：25．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)>0的解集为________．解析：由题意知：⇔⇔0

5、－1

6、－1

7、则的最小值是________．解析：由x－2y＋3z＝0得y＝，代入得≥＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”．答案：37．(2010年高考山东卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为________．解析：作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z＝3x－4y经过点A时z有最小值，经过点B时z有最大值．易求A(3,5)，B(5,3)．∴z最大＝3×5－4×3＝3，z最小＝3×3－4×5＝－11.答案：3，－118．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对

8、任意实数x恒成立，则a的取值范围是________．解析：由定义有(x－a)⊗(x＋a)＜1⇒(x－a)(1－x－a)＜1⇒x2－x－a2＋a＋1＞0，在R上恒成立．所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3＜0，解得－＜a＜.答案：－＜a＜9．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于________．解析：x，y满足的区域为图中阴影部分，由题意知，当(x，y)在点A处时，z＝x－y取得最小值．由得A(，)．∴－＝－1，∴m＝5.答案：510．若0

9、a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是________．(1)a1b1＋a2b2；(2)a1a2＋b1b2；(3)a1b2＋a2b1；(4).解析：∵00，∴a1b1＋a2b2＞a1a2＋b1b2.∵a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(b1－b2)·(a1－a2)>0，∴a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1.∵a1b1＋a2b

10、2－＝a1b1＋a2b2－＝[a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)]＝(b1－b2)·(a1－a2)>0，∴a1b1＋a2b2＞.∴a1b1＋a2b2的值最大．答案：(1)11．已知α、β是方程x2＋ax＋2b＝0的两根，且α∈[0,1]，β∈[1,2]，a，b∈R，则的最大值是________．解析：α，β是方程x2＋ax＋2b＝0的两根．由α∈[0,1]，β∈[1,2]，设f(x)＝x2＋ax＋2b，则即画出可行域(图中阴影部分)，表示阴影区域△ABC内的点到点P(1,3)的斜率．其中C(－3,1)，B(

11、－1，0)，求得的最大值是.答案：12.如图，目标函数u＝ax－y的可行域为四边形OACB(含边界)．若点C(，)是该目标函数的最优解，则a的取值范围是________．解析：由u＝ax－y得y＝ax－u，于是要使点C(，)是目标函数的最优解，需有kAC≤a≤kBC，而kAC＝－，kBC＝－.答案：13．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，