四川省什邡中学2011-2012高二数学第二学期第一次月考 理（无答案）.doc

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1、什邡中学高2010级第四学期第一次月考数学试题（理科）一、选择题（12×5分＝60分）1．若点在函数的图象上，则的值为（　　　）A．0B．C．1D．2．在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（　　　）A．B．　C．D．3．若为等比数列，且，则公比为（　　　）A．3B．－4C．－3或4D．3或－44．下列函数求导运算正确的个数为（　　　）　①②③④⑤A．1B．2C．3D．45．三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝2，，，则等于（）A．－2B．2C．D．6．设等差数列的前

2、n项和为Sn，且，，当Sn最小时，n＝（）A．6B．7C．8D．97．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．11B．10C．9D．8.58．若直线过圆的圆心，则的值为（）A．－1B．1C．3D．－3-4-用心爱心专心9．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（）A．0.09B．0.98C．0.97D．0.9610．下列命题正确的是（）（其中a、b为空间二直线，为空间的一平面）A．B．C．D．11．设，则二次曲

3、线与必有（）A．不同的顶点B．不同的准线C．相同的焦点D．相同的离心率12．关于的方程有四个不等实根，则的范围是（）A．B．C．D．二、填空题（4×4分＝16分）13．已知△ABC中的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为。14．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则三棱锥ABCD的外接球半径R＝15．已知，则＝16．给出定义：若函数在D上可导，且存在，且函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导数，记。若在D上恒成立，则称在D上为凹函数。则下列四个函数在上是

4、凹函数的编号为。①②③④-4-用心爱心专心三、解答题（74分）17．（12分）命题P：关于的不等式，对恒成立，命题：指数函数是R上的增函数。若为真，为假，求实数的取值范围。18．（12分）设，函数，求：（1）函数的最小正周期。（2）函数的单调增区间。（3）满足的的集合。19．（12分）设（1）求在点处的切线方程。（2）求的单调区间。（3）求的极大值和极小值。-4-用心爱心专心20．（12分）在正方体中，E是棱的中点，（1）求在线BE和平面的成角的正弦值（2）求点C到平面的距离（设正方体棱长为2）（3）在棱上是否存在一点F，使平

5、面？若存在指出F的位置，不存在，说明理由。21．（12分）已知向量（其中是实数），又设向量，且，点的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当时，求直线的方程。22．（14分）已知函数＝，＝，（1）若曲线与曲线相交，且在交点处有共同切线，求的值和该切线方程。（2）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式。（3）对（2）中的和任意正数，证明：-4-用心爱心专心