山东省泰安市2013届高三数学12月质检 质量检测试题 文 新人教A版.doc

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1、高三数学（文科）质量检测试题2012.12第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷上规定的位置。2.第I卷共2页，答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1、如果全集，，，则U等于（）A．B．（2，4）C．D．2、“”是“函数”的最小正周期为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、函数的定义域是（）A．B．C．D．4、已知向量,，如果向量与垂

2、直，则的值为（）A.　B.　C.2D.5、已知等比数列满足，则（）A．64B．81C．128D．2436、设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．7、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（）A.1B.2C.1/2D.1/38、不等式的解集为（）-8-正视图俯视图侧视图AB．C．D．9、如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．10、关于的方程有一个根为，则△ABC中一定有（）A．B．C．D．11、设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四

3、个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中错误命题的序号是()A.①④B.①③C.②③④D.②③12、二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题（每小题4分，共4×4分＝16分）13、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a的值为．14、满足线性约束条件的目标函数的最大值是．15、一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为16、已知函数的定义域为，部分对应值如下表,－1045-8-1221的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③

4、当时，函数有个零点；④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、若＝，＝，其中>0,记函数f（x）=2·，f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离为，（1）求的值；（2）求f（x）的单调减区间和f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合．18、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．19、在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．BCAFDE20、在四面体中，，且E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF//面ACD（2）面EFC⊥面BC

5、D-8-21、如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？22、已知是实数，函数。（Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值。-8-高三数学（文科）质量检测试题答案一、选择题：1-5AADDA6-10ABDDA11-12DA二、填空题13、-614、215、416三、解答题17、解：∵=＝故f（x）=2·＝2＝…………………………4分（1）由题意可知，∴……………………6分（

6、2）由（1）得f（x）=2sin（2x－）+1由∴f（x）的单调减区间为………………8分当2x－＝即x=时fmax（x）=3∴f（x）的最大值为3及取得最大值时x的取值集合为…12分18、解：设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，-8-即，整理得，解得或．7分当时，．9分当时，，于是．12分19、解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．4分联立方程组解得，．6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，8分联立方程组解得，．所以的面积．12分20、【解析】：本小题考查空间直线于平面、平面与平面的位置关系的判定，考查空间想象能力、推理论证能力。（1）∵E、F分别是AB、BD的中点∴E

7、F是△ABD的中位线∴EF//ADBCAFDE又∵面ACD，AD面ACD∴直线EF//面ACD（2）-8-21、解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①