【金版新学案】高考数学总复习 课时作业20 三角函数图象与性质试题 文 新人教A版.doc

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1、课时作业(二十) 三角函数图象与性质A 级1.下列函数中,周期为π且在上是减函数的是(  )A.y=sin   B.y=cosC.y=sin2xD.y=cos2x2.函数y=

2、sinx

3、的一个单调增区间是(  )A.B.C.D.3.若函数f(x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期为1,则它的图象的一个对称中心为(  )A.B.(0,0)C.D.4.(2012·湖南卷)函数f(x)=sinx-cos的值域为(  )A.[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.5.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上

4、单调递减,则ω=(  )A.3   B.2C.   D.6.函数y=sinax(a≠0)的最小正周期为π,则实数a=________.7.若直线y=a与函数y=sinx,x∈[-2π,2π)的图象有4个交点,则a的取值范围是________.8.函数f(x)=sinx+cosx的值域是________.9.函数y=lg(sinx)+的定义域为________.10.函数f(x)=sin.6(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的值域,并求最大值和最小值及相应的x值.11.(2013·山东模拟)已知函数f(x)=sin2ω

5、x+sinωxsin(ω>0)的最小正周期为.(1)写出函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.B 级1.(2012·新课标全国卷)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=(  )A.   B.C.   D.62.(2012·潍坊模拟)设函数f(x)=sin(ωx+φ),给出以下四个论断:①它的最小正周期为π;②它的图象关于直线x=成轴对称图形;③它的图象关于点成中心对称图形;④在区间上是增函数.以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认

6、为正确的一个命题________(用序号表示即可).3.已知a>0,函数f(x)=-2asin+2a+b,当x∈时,-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)=f且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.详解答案课时作业(二十)A 级1.D2.C 作出函数y=

7、sinx

8、的图象.观察可知,函数y=

9、sinx

10、在上递增.3.C 由条件得f(x)=sin,又函数的最小正周期为1,故=1,∴a=2π,故f(x)=sin.将x=-代入得函数值为0,故选C.64.B ∵f(x)=sinx-cos=sinx-cosxcos+sin

11、xsin=sinx-cosx+sinx==sin(x∈R),∴f(x)的值域为[-,].5.C ∵y=sinωx(ω>0)过原点,∴当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sinωx是增函数;当≤ωx≤,即≤x≤时,y=sinωx是减函数.由y=sinωx(ω>0)在上单调递增,在上单调递减知,=,∴ω=.6.解析: 由T=,得=π,所以a=±2.答案: ±27.解析: 如图所示:y=sinx,x∈[-2π,2π)有两个周期,故若y=sinx与y=a有4个交点,则-1

12、n,又x∈,所以-≤x+≤,所以-1≤f(x)≤2.答案: [-1,2]9.解析: 要使函数有意义必须有即解得(k∈Z)∴2kπ<x≤+2kπ,k∈Z,∴函数的定义域为.答案: 610.解析: (1)函数f(x)的最小正周期为π.(2)函数f(x)的值域为[-1,1],f(x)的最大值为1,此时2x-=2kπ+,k∈Z,即x=kπ+,k∈Z;f(x)的最小值为-1,此时2x-=2kπ-,k∈Z,即x=kπ-,k∈Z.11.解析: f(x)=sin2ωx+sinωx·sin=sin2ωx+sinωx·cosωx=+sin2ωx=sin2ω

13、x-cos2ωx+=sin+.由于f(x)的最小正周期为,即=,得ω=2,这样f(x)=sin+.(1)令2kπ-≤4x-≤2kπ+得-≤x≤+,所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z);(2)当x∈时,-≤4x-≤,∴sin∈,sin+∈,即f(x)在上的取值范围是.B 级1.A 由题意得周期T=2=2π,∴2π=,即ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),∴f=sin=±1,f=sin=±1.∵0<φ<π,∴<φ+<π,∴φ+=,∴φ=.62.解析: 若①、②成立,则ω==2;令2·+φ=kπ+,k∈Z,且

14、φ

15、<,故k=0,∴φ=.此

16、时f(x)=sin,当x=时,sin=sinπ=0,∴f(x)的图象关于成中心对称;又f(x)在上是增函数,∴在上也是增函数,因此①②⇒③④,用类似的分析可得①③⇒②④.因此填①②⇒③④或①③⇒②④.答案:

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