《离散数学复习题.doc

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1、《离散数学》复习题一、填空题（每小题1分，共10分）1、P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；2、一阶逻辑公式的类型是_______。3、设个体域为整数集合，命题的真值为_______。4、对于任意两个集合A,B,它们有共同的子集_______。5、如果关系R是传递的，则_______。6、集合S={α，β，γ，δ}上的二元运算*为*αβγδαδαβγβαβγδγβγγγδαδγδ那么，代数系统中的幺元是β,α的逆元是　　　　。7、一个无向图是二部图，当且仅当G中无_______的回路。8、无向图G有1

2、2条边，6个的3度节点和2个4度节点。此命题的真值为_______。9、当并且n为奇数时，无向完全图是欧拉图。此命题的真值为_______。10、设代数系统，其中Q是有理数集合，*表示对有，则Q上关于*的幺员（或称单位元）是_______。二、选择题（每小题1分，共10分）1．设以下不正确的式子是（）A.B.C.D.2．设E(x)：“x是偶数”；D（x,y）：“x除尽y”，P(x):“x是质数”，则公式正确的翻译是：()A、所有质数都能除尽偶数；B、所有不能除尽偶数的数是质数；C、对任一质数，都有被它除尽的偶数；D、对任一偶数，都有被它

3、除尽的质数。3．下列论述哪个是错误的？（）A、任何一个群，均无零元；B、任何一个群，其中至少有两个元素是等幂元；C、任何一个群，其中的二元运算满足消去律；D、群中每个元素的逆元是唯一的。4．设集合A.B.C.D.5．设则下列命题不正确的是()A、B、C、A-B={3}D、6．下面哪个序集是格？其中｜是整除关系。（）A、（{2,3,4,6,8,12},

4、）；B、（{2,3,4,6,8,12,24},

5、）；C、（{1,2,3,4,6,8,12,24},

6、）；D、（{1,2,3,4,6,8,12},

7、）。7．在下列代数系统中，不是群的只有（）

8、A.其中Q是有理数，×是通常的乘法运算；B.其中Q是有理数，＋是通常的加法运算；C.全体n阶实对称矩阵集合，对矩阵的加法运算；D.，其中R为实数集，×是通常的乘法运算。8．设无向图G中有10条边，已知G中3度结点有4个，其余结点的度均小于3，则G中的结点数至少是（）A．6B.9C.8D.79．下列既是欧拉图又是哈密尔顿图的是（）10．一棵树有1个4度结点，4个3度结点，其余的结点是树叶，则该树中结点的个数是（）A.8；B.15；C.7；D.13三、名词解释（每题4分，共20分）1、等价关系-----2、命题公式-----3、强连通图--

9、----4、半群-----5、格------四、简答题（每题5分，共30分）1、设S={1,2,3,4,6,8,12,24}，“”为S上整除关系，问：偏序集的Hass图如何？偏序集的极小元、最小元、极大元、最大元是什么?2、设解释R如下：DR是实数集，DR中特定元素a=0，DR中特定函数，特定谓词，问公式的涵义如何？真值如何？3、什么是有向图的欧拉路？指出判断一个图中有欧拉路的充分必要条件。4、设S={}，加法是S上的二元代数运算么？乘法呢？5、判定下列各题的正确与错误：（1）aÎ{{a}}；（2）{a}Í{a，b，c}；（3）ÆÎ{a

10、，b，c}；（4）ÆÍ{a，b，c}；（5）{a，b}Í{a，b，c，{a，b，c}}；（6）{{a}，1，3，4}Ì{{a}，3，4，1}；（7）{a，b}Í{a，b，{a，b}}；（8）如果AÇB=B，则A=E。6、将下列三个命题符号化：（1）每一个有理数都是实数。（2）某些实数是有理数。五、证明题（30分）1、命题演绎证明：2、证明：在6个结点12条边的连通平面简单图中，每个面的面度数都是3。一、填空题（每空2分，共30分）(1)设A为任意的公式，B为重言式，则AB的类型为______________.(2)无向图G是欧拉图的充分

11、必要条件是__________________________．(3)(ØA®ØB)ÙØAÞ________________为假言推理定律．(4)在一阶逻辑中将命题符号化时，若没指明个体域，则使用_____________个体域.(5)若R既是_________、_____________、______________则称R是整环；(6)设[0,1]和(0,1)分别表示实数集上的闭区间和开区间，则下列命题中为真的是____________________________；A.{0,1}Í(0,1)B.{0,1}Í[0,1]C.(0,1)

12、Í[0,1]D.[0,1]ÍQE.{0,1}ÍZ(7)已知RÍA´A且A={a,b,c}，R的关系矩阵M(R)=则传递闭包t(R)的关系矩阵M(t(R))=_________________________