离散数学-复习题

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1、第一章集合的基本概念考核内容(1丄，1.2,1.3,1.4)。1.5不考。重点1.4例题：1.设A={x

2、(xgN)且(xv5)},B={x

3、尢wF且xv7}(N：自然数集，F：正偶数)贝9AuB=o2.如果有限集合A有n个元素，贝>J

4、2a

5、=。3设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}贝ga^jb=。4.设

6、A

7、=3,则A上有个二元关系5.设人和B是集合，证明：A=B当且仅当AnB=AuBo6.A,B,C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为7.证明：A㊉B=(AuB)—

8、(4cB)。&证明：(4c〃)一(AcC)=Ac(B-C)。9.集合A={{®2},{2}}的幕集2人=10.设q和B是集合，证明：A=B当II仅当AnB=AuB.11.集合A={0,{0}}的幕集P(A)=第一早夭:糸考核内容{2.1,2.2,2.3,2.5,2.6,2.7}重点{关系的性质、关系的闭包、次序关系}1.设人=心，b,c},A上二元关系R={,,?},贝9S(R)=2.设集合A={1,2,3,4,5},则关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}是不是等价

9、关系,为什么？3.设/?是集合{1,2,3,4}上的二元关系,/?={(1,1),(1,2),(3,4),(4,2)},求厂(R)和s(R)4.设集合A={1,2,3,4,5},则关系R={(q")13整除d+A是不是等价关系，为什么？5.设/?是集合{1,2,3,4}上的二元关系，/?={(!,1),(2,1),(3,1),(4,4),(2,2)},求3(/?)。6.设集合A={1,2,3,4,5},则关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(3,1),(3,4),(4,3)}是不是

10、等价关系，为什么?1.设R是集合{1,2,3,4}上的二元关系，=1),(2,1),(3,1),(4,4),(2,2)},求s(R)和t(R)o2.设A={1,2,3,4,5},A上有多少个二元关系，P(AxA)=?3.偏序关系、最大元、最小元、极大元、极小元，上届、下届、上确界、下确界。设集合4={2,3,6,12,24,36}。B={2,3,6}求其最大元、最小元、极大元、极小元,上届、下届、上确界、下确界。第三章函数1.设A={a",c,d},3={1,2,3,4},/是从A到B的函数。⑴于二{@,1),9,2),(C,

11、3),a2)}(2)H(b,3),(c,4),(d,2)}问/是满射还是内射？2.设几g是自然数集N上的函数。VxG/V,/W=x+l,g(x)=2x，则f。g(Q=3.设

12、A

13、二m,B=n,则从A到B的函数有—个。4.设/(X)=%+1,g(%)=X(X+1)/X，问函数/与函数g是否相等。5.证明：若函数是双射，则:A也是双射。6.函数的逆关系是函数这个命题是否正确，如果不正确，请举例说明。7.设A={a.b.c},/是从A到A,f={(a,b),(b,a),(c,b)}。写tB和/。.f。./'的有序对集合，并且求/

14、9和/623。8.fog与g。/是否相等，并且举例说明。1.设N是自然数集,/和g都是NxN到TV函数，且f((x,j))=x+y,g((x,y))=xy,请证明：/和g是满射，但不是内射。第四章无限集1.证明：4曲—3〃—4是9的倍数。2.证明：任何由3"个相同的数字组成的数能被3"整除。3.证明：所有大于等于2的整数都表示为若干质数之积。第五章鸽笼原理1.在斤+1个小于或等于2n的互不相等的整数屮，必存在两个互质的数。2.在1,2,・・・,2斤屮任取川+1个互不相同的数屮，必存在两个数，其屮一个数是另一个数的倍数。3.从i

15、=l,2・・・，100中任取51个数，证明：⑴其中必有两个数，它们的差是50。⑵其中必有两个数，使得一个是另一个的倍数。4.一个国际象棋选手为参加国际比赛，突击练习77天，要r

16、是刃?+1个不同实数的序列，则必可从此序列屮选出,2+1个数的子序1rn+1列，使这子序列为递增序列或递减序列。7.证明：

17、在任意选取的n+2个整数中，一定存在两个整数，或者他们的差能被2〃整除，或者他们的和能被2〃整除。8.在边长为2的正三角形中任意放置5个点，证明至少有两个点之间的距离不大于1。9.证明：对于任意正整数N,必存在N的一个倍数，使得它仅由数字0和7组成。第六章排列组合1.某产品需