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《本科离散数学复习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、离散数学复习题一、填空题。1.集合A={,1}，B={1,2}，则=___{（，），（，1），（1，）}______.*A与B的笛卡尔积AB=____{（，1），（，2），（1,1），（1,2）}_____.2.设集合A={1,2,3}，B={a,b,c,d}，则AB共有__12___个元素。A到B的关系(包括空关系)共有__2^12___个，其中又有__4^3___个是AB的函数,有__4___个是AB的内射,有___4__个是AB的双射。若#A=m,#B=n,A*B有mn个元素，A到B的关系共有2^mn个，A到B的函数有n^m个，有P（从上到下是m，n）个A到B的内射，有n！个A到
2、B的双射。（课本75页）3.设A={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}.则由B15表示的A的子集是____{a5,a6,a7,a8}________.A的一个子集{a2,a4,a5,}可表示为____B88________P8B15=B00001111={a5,a6,a7,a8},{a2,a4,a5}=B01011000=B884.若{1,2,4,7}A={1,2,4,7,8,10,11}且{1,2,4,7}A={1,7},则A=_{1,7,8,10,11}____5.集合A上的两个关系1={(1,2),(1,3),(2,1)(2,2),(4,1)},2={(1,3),(
3、3,1)}，则12=__{(1,3)}__.12.={(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),(4,1)}12=_{(1,1),(2,3),(4,3)}_.21=_{(3,2)}_.1c=____________.*P436.集合A={1,2,3}上的关系={(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)}具有的性质是_传递性_.P52自反性：apb对称性：任何apb必有bpa反对称：每个apb和bpa必有a=b传递性：每当apb和bpc必有apc7.集合A={1,2,3,4}上具有自反性的关系有___15__个，具有对称性的关系有___44__个.N个元素集合上有
4、2^(n*(n+1)/2)个关系是对称的、有2^n*3^(n(n+1)/2)个关系是8反对称的、有3^(n(n-1)/2)个关系是非对称的、有2^n(n-1)个关系是反自反、有2^(n(n-1)/2)个关系是既不自反也不反自反、有2^(n^2)-2*2^(n(n-1))个关系是自反和对称的1.集合A={a,b,c,d}，则A共有__15___中不同的分划。A上共有__11___个不同的等价关系。若其中的一个分划A={{a},{b,c},{d}}，则与之对应的等价关系是_{（a,a）,(b,b),(b,c),(c,b),(c,c),(d,d)}_.*P19&P56集合A上的关系p,如果它
5、是自反、对称且可传递的，则称p为A上的等价关系。如P57例一含有n个元素的集合的划分数记为Bn,显然B1=1,B2=2,对一般的n有递推公式Bn+1=C(n,0)B0+C(n,1)B1+....+C(n,n)Bn,2.设是集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}上的关于模3同余关系，则[2]=__________{2,5,8}____________.P58用RESm（i）表示用m除i所得的余数，如果RESm（i1）=RESm（i2），则我们说i1和i2“模m相等”或“模m同余”，写成i1=（三条横线的等于）i2（modm）3.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
6、,11,12},是集合A上的整除关系,BA且B={2,4,6},则B的最大元是___无___.最小元是___1___.上界是___无___.下界是__2,1____.最小上界是__无____.最大下界是___2___.A的最大元是___无___.最小元是___1___.上界是___无___.下界是___1___.最小上界是___无___.最大下界是___1___.*P194最大下界记为glb，最小上界记为lub11.集合A={1,2,3,4,5,6},在格<(A),>中,{1,2}{2,3,5}是___无___.上界是___无___.{1,2}{2,3,5}是___1___.{2,3,
7、4}与{2,4,5}共有___无___个不同的下界.{1,2,4,6}的补元是____{3}____.P207设是一个含有元素1和0的格，对于L中的一个元素l，如果有元素l非使得lVl非=1，l（最大下界的符号）l非=0，则称l非是l的补12.设为任意的格,a,b,c,dL,若ab且bc,则ac=______c________.bc=_______b_______.ac=_______a_______.ab
