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1、离散数学复习资料一、填空1.命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，则命题的逻辑谓词公式为。2.设p：王大力是100米冠军，q：王大力是500米冠军，在命题逻辑中，命题“王大力不但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为。命题“存在一个人不但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为____。3.选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则A=。4.设P（x）：x是素数，E(x)：x是偶数，O(x)：x是奇数N(x,y)：x可以整数y。则谓词的自然语
2、言是对于任意一个素数都存在一个奇数使该素数都能被整除。5.设个体域是，谓词公式写成不含量词的形式是。6.谓词的前束范式为。7.命题公式的主合取范式为，其编码表示为。8.设E为全集，，称为A的绝对补，记作～A，且～（～A）=，～E=，～=。9.设，则A-B=，AÅB=，A×C=。10.设考虑下列子集，，，，，则A的覆盖有，A的划分有。11.设，，则，。12.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则=，=。13.A={1，2，3，4，5，6}，A上二元关系，则用列举法T=；T的关系图为，
3、T具有性质。91.偏序集的哈斯图为，则=。2.设，定义A上的二元运算为普通乘法、除法和加法，则代数系统中运算*关于运算具有封闭性。3.A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。ABC4.设图G=，的邻接矩阵，则的入度=，的出度=，从到的长度为2的路径有条。5.结点数n（）的简单连通平面图的边数为m，则m与n的关系为m<=3n-6。6.设f，g是自然数集N上的函数，则。7.设I是整数集合，Z3是由模3的同余类组成的同余类集，在Z3上定义+3如下：，则+3的运算表为；是否构成群。8.集合S={
4、α，β，γ，δ}上的二元运算*为*αβγδαδαβγβαβγδγβγγγδαδγδ那么，代数系统中的幺元是，α的逆元是 。91.设<{a,b,c},*>为代数系统，*运算如下：*abcaabcbbaccccc则它的幺元为；零元为。2.设A={a，b，c}，A上二元关系R={,,,},则s（R）=。3.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则=，=。4.设集合X={1,2,3}，下列关系中不是等价的。A={<1,1>,<2,2>,<3
5、,3>}B={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}C={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>}D={<1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<3,3>,<2,3>,<3,2>}5.设，则r(R)=；s(R)=；t(R)=。6.设G是n阶完全图，则G的边数m=。7.设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图如右图所示：则R=。8.n阶完全图Kn 的边数为。9.结点数n（）的简单连通平面图的边数为m，则m与n的关系为。10.图的补图为。91.有向图中从v1到v2长度为
6、2的通路有条。2.设G为9阶无向图，每个结点度数不是5就是6，则G中至少有个5度结点。3.n阶完全图结点v的度数d(v)=n-1。二、证明1.不构造真值表证明蕴涵式2.证明3.证明(P∧Q)∨(P∧ØQ)ÛP4.证明5.证明6.证明7.用推理规则证明下式：前提:结论：8.设论域D={a,b,c}，求证：。9.设是复合函数，如果满射，则也是满射。10.假定，且是一个满射，g是个入射，则f是满射。11.用反证法证明。12.设是一个群，设IE={x
7、x=2n，n∈I}，证明是的一个子群。9三、按要求解答1.将
8、谓词公式化为前束析取范式与前束合取范式。2.用推理规则论证：如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩。今天是星期六，颐和园游人太多，所以，我们去圆明园玩。3.符号化语句：“有些人喜欢所有的花，但是人们不喜欢杂草，那么花不是杂草”。并推证其结论。4.用推理规则论证：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学。因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学。5.设有下列情况，用推理规则论证结论是否有效？（a）或者天晴，或者下雨。（b）如果天晴，我去看电影。（c）如果我去
9、看电影，我就不看书。结论：如果我在看书则天在下雨。6.符号化语句：“有些病人相信所有的医生，但是病人都不相信骗子，所以医生都不是骗子”。并推证其结论。7.给定3个命题：P：北京比天津人口多；Q：2大于1；R：15是素数。
