面积最小求点坐标.doc

《面积最小求点坐标.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线综合应用一、结构联想,构造转化1.求的最小值.分析：则二根式可作为点Ｐ（x,0）分别到点Ａ（－１，－１）,B(2,2)的距离,因为P、A、B三点共线,于是最小值问题就转化为线段的长度问题.解:在直角坐标系xOy中,设点P、A、B的坐标分别为(x,0),(-1,-1),(2,2)则:二、设而不求,简化计算2.一直线被两直线截得的线段的中点恰好是坐标原点,求该直线方程.解:设所求直线与l1、l2的交点分别是A、B,设A(x0,y0),由于AB关于原点对称,∴B(-x0,-y0)又∵A、B分别在l1、l2上

2、,①+②:,即点A在直线上,又直线过原点∴直线l的方程为.三、同构变换,综合化归3.直线l过点M(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B,O为坐标原点.①求当△AOB的面积最小时,l的方程;②当取最小值时,l的方程.解:①设可得:当且仅当时,△AOB的面积有最小值4,此时l的方程为—3—2021-9-8②.∴当且仅当时,取得最小值4,4.已知直线,在l上求一点Q,使直线PQ,l及x轴在第一象限上围成的三角形面积最小,并求出面积的最小值.解:设轴上的截距为a.则有得当时取等号,得(另附:)∴当Q(2,8)

3、时,S取最小值40.5.如下图过点P(1,2)的直线l交x,y两轴正向于A、B两点，求ΔAOB面积最小时，直线l的方程.解：∵直线与x，y两轴各有一交点∴l既不与x轴平行，也不与y轴平行，即l的斜率存在.设直线l的方程为y=kx+b(k＜0）∵点P(1,2)在直线l上∴2=k+b,即b=2-k,∴l的方程为:y=kx+2-k,令y=0,直线在x轴上的截距为即解得S≥4或S≤0(舍去)—3—2021-9-8当且仅当时取等号∴直线l的方程为:y=-2x+4.6.已知定点A(0,a)和直线y=b(0＜a＜b,动点P

4、、Q分别在x轴和y=b上移动，且∠APQ求△APQ面积最小时点P、Q的坐标.解：设又∵S最小，∴sin2θ=1又∵0＜θ＜90°,∴θ=45°即,即通过上述三道题,我们介绍了一种解决最值问题的有效方法：选择自变量,然后建立关于这个变量的函数式,最后用代数方法求解极值.使用该方法时,首先要注意自变量的设定,不仅可以设斜率(例2),还可以设直线在一条坐标轴上的截距(例1),也可设角为自变量(例3).其次,用代数方法求极值有多种手段,注意积累.一、数形结合,查缺补漏7.在两条平行直线之间作一条直线,使它与这两条平行

5、直线的距离的比为1:3,求这条直线的方程.解:设所求直线方程为,则又由图象可知,直线在已知两平行直线之外,舍去,所求直线为.—3—2021-9-8