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时间:2020-06-19
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1、【小学数学解题思路大全】填充、判断、选择题(三)7.由合数想 例1能被十个最小自然数整除的最小四位数是()。 这个合数,一定是三个合数和一个质数的乘积。 例21989×20002000—2000× 19891989=() 合数的20002000和19891989,有相同的质因数。 原式=1989×(2000×10001) -2000×(1989×10001)=0。 例3第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题第一试7题:在下面的算式中,所有分母都是四位数。请在每个方格里各填入一个数,使等式成立。
2、 由式右的分子为1,知式左的两个分数相加的和可约分。若是同分母分数相加约分后,式右的分母不可是四位数,只能是异分母。 从分析合数1988入手: (1)1988=4×7×71。1988是4的倍数,如果式左两个分数的分子之和为4,则可约成分子是1的最简分数。 (2)由4×7=28,28+43=71,知 例4最大公约数是1,两两均不互质,且大于50而小于100的三个数是()、()、()。 解答此题,需综合应用合数、质数、互质数、质因数、公有质因数、最大公约数等概念。取三个两两互质的数,且它们两两之积
3、大于50、小于100,得五组解: 7、8、9得56、63、72; 7、8、11得56、77、88; 7、9、10得63、70、90; 7、9、11得63、77、99; 8、9、11得72、88、99。 所取三数之间相互互质,其两两之积的三个数定无公有的质因数,最大公约数是1;每组的三个数都是两两的积,其两两之间必有相同的质因数。8.由质因数想 例1649被某数除,所得的商与除数相同,余数比除数少1,余数是()。 因为649+1=650=2×52×13=25×26, 而649=25×26—1 =25×
4、(25+1)-1 =25×25+24, 即649÷25=25余数是24。 例2三姐妹的年龄依次大3岁,其积是1620,其和是()。 1620=22×34×5 =32×(22×3)×(3×5) =9×12×15, 9+12+15=36。 例3A、B、C、D是四个由小到大的自然数,其积是585,要使其和最小各是()。 由585=3×3×5×13,知 A=1,B=5,C=9,D=13。 例4四个自然数的积是144,这四个数可组成比例式()。 144=24×32=(2×6)×(3×4)。 由比例的基本
5、性质,知 2∶3=4∶6,2∶4=3∶6, 6∶3=4∶2,3∶2=6∶4。 例5把14、30、33、35、39、75、143、169分成两组,每组四个数,使它们的乘积相等(),()。 14=2×739=3×13 30=2×3×575=3×5×5 33=3×11143=11×13 35=5×7169=13×13 将相同质因数分属两组,配平于两个积中。 14×33×75×169=2×32×52×7×11×132, 30×35×39×143=2×32×52×7×11×132。 例6从1到30的自然数中
6、,能被2、3、5整除的各有()、()、()个。不能被其中任意一个整除的有()个。 30=2×3×5。 前三个空应依次填:3×5=15, 2×5=10,2×3=6。 1~30中有十个质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。去掉前三个加上1。最后空为8。 例7715×972×975×(),要使其积的最后四个数字都是0,括号内最小应填什么数? 乘积后面每含一个0,其乘数中必含质因数2和5各一个。 715=5×11×13,972=22×35,975=3×52。 这些数中共含三个“5”、两个“2”
7、,构成四对2和5,需补足两个“2”和一个“5”。 应填2×2×5=20。 例8四个连续自然数的积是5040,这四个数是()、()、()、()。 5040=24×32×5×7 =7×23×32×(2×5), 所求为7、8、9、10。()。 105=3×5×7, 512=23×23×23。 例10长、宽、高之比是3∶2∶5的长方体体积为1920cm3,长宽高各是()、()、()cm。 1920=27×3×5 =(22×3)×23×(22×5)。 应填12、8、20。9.巧用最大公约数 例1224
8、、292、377、496分别被()除,余数都相同。 292-224=68377—224=153496—224=272即后三个数,分别被第一个数除商为1,余数是68、153、272。 (68,153,272)=17, 224÷17=13……3。 四个数分别被17除,余数都是3。 例2在一块边长为104m、240m、152m
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