基于产销平衡的运输问题及求解方法.pdf

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1、基于产销平衡的运输问题及求解方法张剑宗摘要：在现代物流业中，物资调度越来越受重视，如何快捷调度并使企业运费最低，应用运输问题的线性规划模型进行规划求解是一个有效的方法。应用线性规划模型求解，在运输单位运价表上进行表上作业是中高职教育教学中最常用的方法，同时利用Excel表格内置的规划求解也成为现代教育的重点之一。关键词：产销平衡运输问题；最小元素法；伏格尔法；Excel求解1．运输问题的数学模型置运喧即可。再次将B3所在列划去；这样一步步进行下去直到运价已知有in个生产地，i=1，2，⋯，m，可生

2、产某种产品，其生产表中所有元素都被划去，最后可得一个调运方案，见下表。量分别为a；，i=1，2，⋯，m。有n个销售地B，j=1，2，⋯，n，其表I一3综合调运方案表销售量分别为b，j：1，2，⋯，n。从A到B运输单位物资的运费为BlB2B3B4产量c如何调运该产品使在满足各销售地销售的前提下，使总运费最低。Al437面对上述问题，我们用表示从A；到B；的运量，要使总运费最A2314低，可以利用以下数学模型：A，639目标函数为minz=∑∑cijxij销量3656●r互bj，j’2⋯‘'“结合表1

3、—3的单位运价表可知，该方案的总运费为z=3×I+6×4约束条件为{【妻xij=ai，i=1，2⋯．，nl+4×3+1X2+3×10+3×5=86。≥o3．利用伏格尔法求解2．利用最小元素法求解伏格尔法解题思路为生产地的产品不仅按最小运费供应，而且考虑面对此类问题时，对中高职学生来说，我们不建议学生利用线性规次小运费，两者之间差额越大，在差额最大值中采用最小运费，确定最划的单纯形法求解，单纯形法中的矩阵与增广矩阵对学生的现有知识能终调度方案。力来说难度太大，因此最小元素法就成为一种较容易接受的解题

4、方法。在上述案例中我们采用伏格尔法计算的步骤为：最小元素法的解题思路是就近供应。即从单位运价表中首先找出最第一步，在表1—1单位运价表中分别计算出各行和各列的最小运小的运价，然后寻找次小运价，一步步寻找较小运价，得到最终的调运费和次小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行，见表2—1方案。袅2—1例某公司经销甲产品，该公司下设三个工厂。每日产量分别为：A、＼销售点加工产＼：BlB2B3B4行差额为7吨，A为4吨，A3为9吨。该公司把这些产品分别运往四个销售地。各销售地每日销售量分别为：B。为3吨，

5、B：为6吨，B，为5吨，Al3ll3l00B为6吨。已知各工厂到各销售点的单位产品运价为如表1—1所示。问该公司如何调运产品，使总运费最低。A2l928l表1—1单位运价表＼销售点加工＼BiB2B3B474105lAI31l3l0列差额25l3第二步，在行或列差额中选出最大值，选择它所在行或列中的最小A2l928元素。在表2一I中B所在列为差额最大，B：中的最小元素为4，则确A374105定将A3产品优先供应给B的需求。A3生产9吨产品其中6吨供应给Bj，还有3吨剩余，同时将B：列划去。利用最小元

6、素法求解时，第一步从单位运价表中找出最小运价为第三步，在未戈0去的元素中再分别计算出各行、各列的最小运费和A：到B，此时的运价为1，首先将A：产品供应给B。但是由于A产次小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行。重复第一、第二步，量大于B。需求量，因此A产品除了供应给B。3吨以外，还有1吨剩余。直到所有元素都被划去为止。得到最终调运方案，见表2—2由于B已经满足需求，此时将B所在列划除。表2—2综合调运方案表第二步，在未划去的元素中再次找到最小运价为A到B，，此时的A4BlB2B3B4产量运价为2

7、，确定将A：剩余的1吨供应给，A生产的所有产品已分配Al527完毕，将A所在行划除，得到表1-2。表1—2A2314＼售点B639加工厂＼IB2B3B4销量3656Al3ll310此时由伏格尔法计算出的最小运费为z=3×l+6×4+5×3+2×10+1×8+3X5=85。A2l928由此可见，伏格尔法与最小元素法求解最小运费时的基本原理相A374105同，而且伏格尔法求出的最优解比最小元素法求出的最优解要合适，费用更省。原因是在最小元素法求解过程中，我们只注意到了最小的运第三步，在表1—2未划去的

8、元素中再找出最小运价为A。到B，此费，而忽视了这一处的运费的节省，有时会造成在其他地方的运费更时的运价为3；B3由于已经由A。分配了1吨，还需3吨，则由A。到B3多，从而造成了费用相对增加。作者简介：张刽宗，广东省海洋工程职业技术学校，物流教研组组长，研究方向：港口物流、运筹学。·3Oo·●B