基于MATLAB的运输问题求解方法

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1、２００９年４月宁波职业技术学院学报Ａｐｒ，２００９第１３卷第２期ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｉｎｇｂｏＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＶｏｌ．１３Ｎｏ．２基于ＭＡＴＬＡＢ的运输问题求解方法戴建平!"#$%&'()*+,-"#２１４０２１.摘要：物资运输最优方案的求解过程中通常涉及大量的数学运算，其算法是求解中的一大难点。以运输问题中一个典型的案例为例阐述了基于ＭＡＴＬＡＢ的定量分析方法，解决了运输最优方案编制中求解这一大难题，可以广泛应用于物流配送领域，对实践工作具有较强的指导意义。关键词：ＭＡＴＬＡＢ；运输；线性规划中图分类号：ＴＰ３９９文献标识码：Ａ文章编号：１６７１－２１５３（２００９）０２－００９

2、３－０３０引言法来解决这一问题，则可以节省大量的工作，但由于此类问题所涉及的条件变量较多，一般的数学ＭＡＴＬＡＢ是一门计算机编程语言，取名来源方法运算难度较大，结果不容易求出，而如果能有于ＭａｔｒｉｘＬａｂｏｒａｔｏｒｙ，本意是专门以矩阵的方式效的借助ＭＡＴＬＡＢ软件中强大的运算功能则可以来处理计算机数据，它把数值计算和可视化环境得到事半功倍的效果。集成到一起，非常直观，而且具有较强的绘图功能。矩阵运算在运筹学线性规划中一直有着较广２ＭＡＴＬＡＢ求解运输问题原理的应用，物流运输规划中通常采用线性规划法来在Ｍａｔｌａｂ中构建函数ｌ（ｘ）用来解决线性规划构建物流运输模型，通过矩阵运算求得最优

3、调运问题。众所周知，运输问题的最优解本质属于极值方案。问题，极值有最大和最小两种，而极大值问题的求１线性规划与运输问题解可以转化为极小值问题，因此在Ｍａｔｌａｂ中以求极小值为标准形式，构建的函数ｌ（ｘ）的具体格式线性规划是运筹学的一个分支，它是最优化如下：问题领域中最简单、最基本和使用最广泛的方法。犤Ｘ，ｖ，ｅ，ｏ，ｌ犦＝ｌ（Ｆ，Ａ，ｂ，ｍ，ｎ，Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｚ），在交通运输领域中，运输是一个最基本的功能，也式中：Ｘ为问题的解向量；Ｆ为由目标函数的系数是物流的核心问题。将同一种物资从几个不同的构成的向量；Ａ为一个矩阵；ｂ为一个向量，表示线发货点运到另外几个不同的收货点，因为运费是性规划中不

4、等式约束条件，Ａ，ｂ是系数矩阵和右端单位运价和运输量的乘积，所以如何选择一个合向量；ｍ和ｎ为线性规划中等式约束条件中的系理的运输方案，使总运费最省，这是一个很有应用数矩阵和右端向量；Ｍ和Ｎ为约束变量的下界和价值的问题，这类问题就称为运输问题。研究物资上界向量；Ｐ为给定的变量的初始值；Ｚ为控制规运输过程中最优的运输方案，需要在满足各种资划过程的参数系列；ｖ为优化结束后得到的目标函源限制的条件下，找到使运输总成本最少的调运数值。方案。实践中如果建立数学模型，用线性规划的方ｅ＝０表示优化结果已经超过了函数的估计值收稿日期：２００９－０２－２７作者简介：戴建平牗１９７９－牘，男，江苏常州人，南京

5、大学物流工程硕士，研究方向为物流工程。２００９!"２#·!"·宁波职业技术学院学报或者已声明的最大迭代次数，ｅ＞０表示优化过程中Ｘ１＋Ｘ２＋Ｘ３＋Ｘ４＝４；Ｘ５＋Ｘ６＋Ｘ７＋Ｘ８＝３；Ｘ９＋Ｘ１０＋Ｘ１１＋变量收敛于解Ｘ，ｅ＜０表示计算不收敛。Ｘ１２＝５；Ｘ１＋Ｘ５＋Ｘ９＝２；Ｘ２＋Ｘ６＋Ｘ１０＝４；Ｘ３＋Ｘ７＋Ｘ１１＝３；Ｘ４＋Ｘ８＋Ｘ１２＝３；Ｘｉ≥０（ｉ＝１，２，…，１２）。３ＭＡＴＬＡＢ在运输问题中的应用上述１２个条件变量在ＭＡＴＬＡＢ软件中求解某食品公司下属的Ａ１，Ａ２，Ａ３，３个厂生产方便过程为食品，要运输到Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４，４个销售点；公司的初Ｆ＝犤１０９０２０８０４

6、０７０５０６０３０６０８０４０犦；始运输方案如表１所示；３个厂到各销售点每吨方ｍ＝犤１１１１００００００００便食品的运价如表２所示。问该食品公司在满足００００１１１１００００各销售点销售量的情况下如何安排运输使得总运００００００００１１１１费最小。１０００１０００１００００１０００１０００１００表１初始运输方案００１０００１０００１０Ｂ１Ｂ２Ｂ３Ｂ４产量ａｉ０００１０００１０００１犦；Ａ１１１１１４ｎ＝犤４３５２４３３犦；Ａ２０．５１０．５１３Ｍ＝犤００００００００００００犦；Ａ３０．５２１．５１５犤ｖ，ｅ犦＝ｌｉｎｐｒｏｇ（Ｆ，犤犦，犤犦，ｍ，ｎ，Ｍ）；销量ｂｊ２４３３１２（产销平衡）

7、Ｘ＝１．４２６００．００００２．５７４００．０００００．２２５１表２单位运价元／ｔ２．３４８９０．４２６００．０００００．３４８９１．６５１１Ｂ１Ｂ２Ｂ３Ｂ４０．００００３．００００；Ａ１１０９０２０８０ｖ＝４９０．００００（计算结果），ｅ＝１（计算不收敛）。Ａ２４０７０５０６０由此得出该方案中：Ａ３３０６０８０４０Ｘ１＝１．４２６０，Ｘ２＝０．００００，Ｘ３＝２．５７４０，Ｘ４＝０．００００，Ｘ５＝０．２２５１，Ｘ６＝２．３４８９