中考数学全程复习方略重点题型训练三二次函数中的存在性问题课.ppt

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1、重点题型训练三二次函数中的存在性问题题型一二次函数中几何图形面积问题1.(2019·凉山州中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式.(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标及△PAC的周长;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合),使得S△PAM=S△PAC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【解析】(1)∵抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,

2、0),∴可设交点式为y=a(x+1)(x-3),把点C(0,3)代入得:-3a=3,∴a=-1,∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3.(2)略(3)略题型二二次函数与等腰三角形的综合问题2.(2019·眉山中考)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-5,0)和点B(1,0).世纪金榜导学号(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.(2)点P是抛物线上A,D之间的一点,过点P作PE⊥x轴于点E,PG⊥y轴,交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长

3、最大时,求点P的横坐标.(3)如图2,连接AD,BD,点M在线段AB上(不与A,B重合),作∠DMN=∠DBA,MN交线段AD于点N,是否存在点M,使得△DMN为等腰三角形?若存在,求出AN的长;若不存在,请说明理由.【解析】(1)抛物线的解析式为:y=-(x+5)(x-1)=配方得:y=-(x+2)2+4,∴顶点D的坐标为(-2,4).(2)设点P的坐标为,-5

4、略题型三二次函数与直角三角形的问题3.(2019·潮州饶平县期末)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx-3交x轴于点A(-3,0),B(1,0),在y轴上有一点E(0,1),连接AE.世纪金榜导学号(1)求二次函数的解析式.(2)若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点,求△ADE面积的最大值.(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.【解析】(1)∵二次函数y=ax2+bx-3经过点A(-3,0),B(1,0),∴解得:∴二次函数解析式为y=x2+2

5、x-3.(2)略(3)略题型四二次函数与四边形的问题4.(2019·安徽模拟)已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3,动点P从点C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为t(s).(1)当t=1s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的表达式.(2)当t=2s时,求tan∠QPA的值.(3)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t的值.(4)连接CQ,当点P,Q在运动过程中,记△C

6、QP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式.【解析】(1)当t=1s时,则CP=2,∵OC=3,四边形OABC是矩形,∴P(2,3),且A(4,0),∵抛物线过原点O,∴可设抛物线表达式为y=ax2+bx,∴解得∴过O,P,A三点的抛物线的表达式为y=-x2+3x.(2)略(3)略(4)略题型五二次函数与相似三角形5.(2019·广东中考)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=与x轴交于点A,B(点A在点B右侧),点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋

7、转到点F,连接BE.世纪金榜导学号(1)求点A,B,D的坐标.(2)求证:四边形BFCE是平行四边形.(3)如图2,过顶点D作DD1⊥x轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PM⊥x轴,点M为垂足,使得△PAM与△DD1A相似(不含全等).求出一个满足以上条件的点P的横坐标,直接回答这样的点P共有几个?【解析】(1)由y==(x+3)2-2得点D坐标为(-3,-2),令y=0得x1=-7,x2=1,∴点B坐标为(-7,0),点A坐标为(1,0).(2)过点D作DG⊥y轴交y轴于点G,设点C坐标为(0,n),∵∠DGC=∠FOC=90

8、°,∠DCG=∠FCO,∴△DGC∽△FOC,∴由题意得CA=CF,CD=CE,∠DCA=∠ECF,OA=1,DG=3,CG=n+2,∵CO⊥FA,∴FO=OA=1,∴解得n=,∴点C坐标为(0,)(或先设