高考数学复习点拨 一题多解平面向量题新人教A版.doc

《高考数学复习点拨 一题多解平面向量题新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一题多解平面向量题通过一题多解的训练可以激发学生把问题想得广、想得深。激活解法，而一题多解的目的不在于“多解”，而在于思维的“多层性”与“创造性”，在于让学生从多解中分析出解法的优与劣，获得思维水平更高的解法。下面是一道平面向量试题的三种解法.希望对你学习平面向量有所帮助.题目 如下图，与的夹角为150°，与的夹角为30°，，用表示。      分析1：由平面向量的基本定理，设，通过构造数量积，列方程解得。      解法1：设（），两边同时乘以向量得。      ∴。      由已知得，即。          ①      而与的

2、夹角为150°－30°=120°，同理在等式两边同时乘以向量得。      ∴      由已知得，即。       ②      由①②可得：            分析2：把向量在与方向上分解，构造平行四边形，借助正弦定理求得（如下图所示）。用心爱心专心      解法2：以与所在直线为邻边，为对角线作平行四边形，则。由已知，且（），与同向，与同向，所以，。      由正弦定理得：，即。      ，可得      分析3：向理可以用坐标表示，因此可建立直角坐标系，转化为坐标运算。      解法2：如下图所示，以O为原点，方向

3、为x轴建立直角坐标系xOy，得A（1，0），B（cos150°，sin150°），C（5cos30°，5sin30°）。      由，得（5cos30°，5sin30°）=（1，0）+（cos150°，sin150°）。      ，即      ，可得。   点评：上述三种解法，虽然一目了然，但繁简不一。一道向量问题通过多角度的认识，使思维的方法与知识的应用各不相同。一题多思，值得同学们尝试，它有益于知识的对比，更有利于思维批判性的养成。用心爱心专心