高考数学复习点拨 一题多解 拓广思路新人教A版.doc

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1、一题多解拓广思路几何概型是一种重要的概率模型，它适用于有无限多可能结果而又有某种等可能性的情形.求解几何概型问题，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.下面给出一道几何概型问题的多种解法，以拓广同学们的解题思路.　　例　在长度为的线段上任取两点将线段分成三段，求它们可以构成三角形的概率.　　分析：解决此题的关键在于弄清三角形三边长之间的关系，由题意易知，三边长之和为定值，且三边长分别小于.把握住了这两点，就能使问题准确获解.　　解法１：假设x，y表示三段长度中的任意两个，因为是长度，所以应有且，即的值在以和为顶点的三角形内，如图

2、1所示．　　要形成三角形，由构成三角形的条件知，和都小于，且（如图阴影部分）．　　又因为阴影部分的三角形的面积占形成总面积的，故能够形成三角形的概率为.　　解法2：如图2，作等边三角形，使其高为，过各边中点作．的面积占的面积的．因为从内任意一点到等边三角形三边的垂线段长度之和等于三角形的高（由等积法易知），为了使这三条垂线段中没有一条的长度大于，点必须落在阴影部分即内．所以符合题意要求的情况占全部情况的，即所求概率为．　　解法3：如图3，作一边长为的正方形，过相对两边的中点作两条斜线，阴影部分占整个正方形面积的．令上距离底边为的点表示第一个截点的位置，则第二个截点一

3、定落入阴影部分．因此，符合题意要求的情况占全部情况的．　　所以所求的概率为．用心爱心专心