朱校华马年之教育感悟系列.doc

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1、《教育感悟》之万变不离其宗（上饶市秦峰中学朱校华11月12日原创）※九年级课外数学兴趣小组在一次学习研讨中，意外得到以下两个命题：如图1中，两个全等正三角形的其中一边AC完全重合，点M是边BC上任意一点（不与点C重合），若∠AMN=60°，则AM=MN.如图2示，两个全等的正方形的其中一边CD完全重合，点M是边BC上任意一点（不与点C重合），连接CE，MN交CE于N，若∠AMN=90°，则AM=MN.（1）请你从两个命题中任意选择一个给予证明；（2）请你继续完成下面的探索：如图3示，两个全等正边形（整数），其中一边CD完全重合，点M是边BC上任意一点（不与点C重合），当∠AMN等于多少度时，结

2、论AM=MN（不要求证明）成立.④如图4示，两个全等正六边形的其中一边CD完全重合，点M是边BC的中点，当∠AMN=120°时，点N是PC的中点吗？请说明理由！EDADANBNFC（图1）M（图2）MCBEFEPPDDAAQQNNMCBBHGGMC（图3）（图4）剖析：做这道题之第小题，以前做过的是：【中考题1】如图1示，在等边△ABC外以边AC为新边在同一平面内作出等边△ACD，点、N分别在边BC、CD上（不与端点重合），若∠MAN＝60°，则△AMN是否是正三角形？若是，请给予证明；若不是，请说明理由！回答：是.证明思路很明显：只要证明△AMC≌△AND（或△ABM≌△ACN）得到AM=A

3、N即可，三角形全等可以使用ASA判别法，利用等式性质及已知条件可以创造∠MAC=∠NAD（或∠BAM=∠CAN）这个条件.现在回到原题，发现题给条件改变为∠AMN=60°，再去证△AMC≌△AND（或△ABM≌△ACN）已经做不到了.常规思维是想到添加辅助线，怎样添加呢？2朱校华“活心教学法”省级课题研究·马年教育教学原创笔记系列证明两线段相等，借助“几何直觉思维”，仍然逃不掉三角形全等（想法一）.欲证线段AM=MN，△ABM与△MCN全等绝对不可能，因为△ABM是锐角三角形，看起来较“肥”些，△MCN是钝角三角形（∠MCN=120°），较“瘦”些.有没有办法让“肥”三角形“减减肥”（或者让“

4、瘦”三角形“变胖些”）呢？辅助线作用之一“桥梁作用”告诉我们可将已知与未知联系起来(想法二).上页原题※图1已知讲点M是边BC上任意一点（不与点C重合），表示BM＜BC，而BC=BA，这样想到在BA上截取BP=BM，连接PM（或者受八年级教科书上例题作辅助线的影响，可以过点M作NP∥AC交BA于点P）.接下来去证明△AMP≌△MNC（ASA），问题得解.【若延长BC至Q，使CQ=BM，连接QN，类似地想方设法证明△AMB≌△MQN（ASA），也就是将“瘦”变“肥”之做法】.类比思想可以指导我们做题时将知识进行有规律性地予以正迁移（想法三）换成图2之后，受图2思维影响，立马想到“在BA上截取BP

5、=BM，连接PM”证明△AMP≌△MNC（ASA），问题照样得到解决.这样也就解决了原题.根据两题图的规律：∠AMN的度数均等于原题正三角形或正方形一个内角的度数.因此题图也有同样的结论∠AMN的度数应等于正边形的一个内角度数，即∠AMN=，这样也就解决了第小题.至于第④小题的解决，可以模仿或的做法取AB得中点为O，连接OM、AC.先通过证明△AMO≌△MNC，得出OM=NC,再利用三角形中位线性质知：，另外借助正多边形性质△ABC≌△DCP可得AC=PC，从而问题得解！做题之后常常回头细想慢慢领悟可以获得不少变式题后一通百通（想法四）做完上面④之后，发现每幅题图中：只要点M是BC的中点，那么

6、点N就一定是另一条边的中点.因此，特编辑如下两道比较漂亮的变式题：变式一：立足现实，实时求真；扎实四基，基础夯实；专心致志，志高存远；注重细节，节约时间.朱校华语如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点M、N分别在BC、CD上（不与各边端点B、C、D重合）.（1）当点M、N分别是BC、CD的中点，试猜想△AMN是什么特殊形状的三角形？请写出你认为正确的结论并证明之.（2）当∠AMN=60°，（1）中结论是否仍成立？试说明理由.变式二：如图，正方形ABCD与正方形CDEF全等，CE、DF相交于点N，将一块直角三角尺的直角顶点置于边BC的中点M上，若一条直角边通过点A，则另一条直角边必过点N.请尝试

7、写出详细的推理过程！2朱校华“活心教学法”省级课题研究·马年教育教学原创笔记系列