北师大版2020八年级数学下册《 第4章 因式分解 》单元练习试题【含答案】.doc

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1、北师大版2020八年级数学下册《第4章因式分解》单元练习试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝（x+1）（x﹣1）D．a2b+ab2＝ab（a+b）2．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（　　）A．4ab2B．4abcC．2ab2D．4ab3．观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2

2、y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．其中有公因式的是（　　）A．①②③④B．②③④⑤C．③④⑤D．①③④⑤4．若x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，则a，b的值分别为（　　）A．9，1B．﹣9，1C．﹣9，﹣1D．9，﹣15．下列因式分解错误的是（　　）A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y）B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）C．4x2+4x+1＝（2x+1）2D．x2﹣y2+2y﹣1＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）6．因式分解x2﹣9y2的正确结果是（　　）A．（x+9y）（x﹣9y）B

3、．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）27．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）8．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝6a+8b﹣25，则最长边c的范围（　　）A．1＜c＜7B．4≤c＜7C．4＜c＜7D．1＜c≤49．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）A．被5整除B．被6整除

4、C．被7整除D．被8整除10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美二．填空题（共5小题）11．在实数范围内分解因式：a3b﹣2ab＝　　．12．因式分解：x2﹣5x﹣36＝　　．13．计算：20202﹣20192＝　　．14．已知x，y均为实数，且满足xy+x+

5、y＝4，x2y+xy2＝3，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝　　．15．m2（p﹣q）+　　＝m（p﹣q）（m﹣1）三．解答题（共5小题）16．因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）217．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．18．已知a+b＝5，ab＝3，（1）求a2b+ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求（a2﹣b2）2的值．19．已知：x、y满足（x+y）2

6、＝5，（x﹣y）2＝41，求x3y+xy3的值．20．1637年笛卡儿（R．Descartes，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x3+2x2﹣3．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x﹣1）与另一个整式的积．令：x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+bx+c），而（x﹣1）（x2+bx+c）＝x3+（b﹣1）x2+（c﹣b）x﹣c，因等式两边x同次幂的系数相等，则有：，得，从而x3+2

7、x2﹣3＝0．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．（2）若多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，求a，b的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．D．3．B．4．A．5．D．6．B．7．B．8．B．9．D．10．A．二．填空题（共5小题）11．ab（a+）（a﹣）．12．（x﹣9）（x+4）．13．403914．5515．[﹣m（p﹣q）]．三．解答题（共5小题）16．

8、解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy（2）（p+q）2﹣（p﹣q）217．解：x2+2xy+x2＝2x2+2xy＝2x（x+y）（答案不唯一）．18．解：（1）原式＝ab（a+b）＝3×5＝15；（2）原式＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝25﹣6＝19；（3）原式＝（a2﹣b2）2＝（a﹣b）2（a+b）2＝25（a﹣b）2＝25（a﹣b）2＝25[（a+b）2﹣4ab]＝25×（25﹣4×3）＝25×13＝325．19．解：∵（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41，∴x2+2x