北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)

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1、《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.B.C.D.2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A.B.C.D.3.把多项式提取公因式后，余下的部分是（）A.B.C.2D.4.分解因式：=（　　）A.B.C.D.5.是下列哪一个多项式因式分解的结果（）.A.B.－C.D.－6.若，则的值是（）A.8B.16C.2D.47.因式分解，正确的结果是（　　）A.B.C.D.8.把多项式分解因式的结果是（）A.B.C.D.9.若，则的值为（）A.－5B.5C.－2

2、D.210.下列因式分解中，错误的是（）A.B.C.D.-7-二、填空题11.多项式各项的公因式是______________.12.已知x＋y=6，xy=4，则x2y＋xy2的值为.13.一个长方形的面积是平方米，其长为米，用含有的整式表示它的宽为________米.14.（）．15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16.在多项式加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是．17.已知：x+y=1,则的值是__________

3、_.18.若的值为_____________.20.如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）；（2）2x2－18；（3）；（4）.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．．-7-23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D1=18mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27.先阅读下列材料，再

4、分解因式：（1）要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出；把它的后两项分成一组，并提出.从而得到.这时由于与又有公因式，于是可提出公因式，从而得到.因此有.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.-7-（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①；②.-7-参考答案一、选择题1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C二、填空题11.；12.24；13

5、.；14.；15.本题是一道开放题，答案不唯一.M为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b2，－1，－4……　16.、、－1，中的一个即可；17.；提示：本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因=（x+y）2，所以将x+y=1代入该式得：=.18.7；19.答案不唯一，如等；20.4（a+1）；三、解答题21.（1）；（2）2(x＋3)(x－3)；（3）；（4）.22.本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：，；；；；；等．分解因

6、式如：1．3．　．=(x+y+3b)(x+y－3b)．　2．4．　　=[2a+(x+y)][2a－(x+y)]-7-　．=(2a+x+y)(2a－x－y)．23.提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n－2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S环=π一π=π一π=π=π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm2．25.用一

7、张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a2＋5ab＋4b2分解为（a＋b）（a＋4b）.26.解：（1）13－9=811，17－3=835．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)－(2n+1)=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n－1)]=4(m－n)(m+n+1)．当m、n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数

8、，所以4(m+n+1)一定是8的倍数．-7-所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27.①；②.-7-