三角函数综合题2.docx

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1、三角函数的图像变换与性质一、重要知识点回顾1.“五点法”作图原理在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是________、__________、__________、__________、__________.余弦函数呢？2.三角函数的图象和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域图象值域R对称性对称轴：______________；对称中心：__________对称轴：____________；对称中心：________________对称中心：_

2、_________________________周期单调性单调增区间____________；单调减区间______________________单调增区间_____________________；单调减区间______________单调增区间___________奇偶性3.函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0且为常数)的周期T＝，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期T＝.二、基础检测1.函数y＝tan的定义域为_____________________.2

3、.函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为________.3.设点P是函数f(x)＝sinωx(ω≠0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是________.4.y＝2－3cos的最大值为________，此时x＝______________.5.下列区间是函数y＝2

4、cosx

5、的单调递减区间的是(　　)A.(0，π)　　　　B.C.D.三、合作交流例1、求下列函数的定义域：(1)y＝lgsin(cosx)；(2)y＝.练习1.(1)求函数y＝

6、的定义域；(2)求函数y＝＋的定义域.例2、写出下列函数的单调区间及周期：(1)y＝sin；(2)y＝

7、tanx

8、.练习2.(1)求函数y＝sin＋cos的周期、单调区间及最大、最小值；(2)已知函数f(x)＝4cosxsin－1.①求f(x)的最小正周期；②求f(x)在区间上的最大值和最小值.例3、(1)已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图象关于直线x＝0对称，则φ的值为________.(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

9、φ

10、的最小值

11、为(　　)　A.B.C.D.　练习3.(1)已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asinx＋cosx的最大值是(　　)A.B.C.D.(2)若函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(0<ω<5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x＝，函数f′(x)的图象的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是________.(3)已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值.四、过关练习1.函数f(x)＝sin图象的对称轴

12、方程可以为(　　)A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝2.y＝sin的图象的一个对称中心是(　　)A.(－π，0)B.C.D.3.函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是(　　)A.B.－C.D.4.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为___________________.5.已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同.若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是______________.6.关于函数f(x)＝4

13、sin(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；③y＝f(x)的图象关于点对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称.其中正确命题的序号是___________.7.设函数f(x)＝sin(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间.8.(1)求函数y＝2sin(－

14、在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为(　　)A.－B.C.－D.2.已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于（）A.B.C.2D.33.函数f(x)＝cos2x＋sin是(　　)A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.有最大值又有最小值的偶函数4.设定义在区间(0，)上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过