广西桂林市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷理(含解析).doc

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1、广西桂林市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣dB．a+c＞b+dC．ac＞bdD．＞2．（5分）命题“对任意实数x，都有x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＜1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤13．（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题

2、D．﹁q是真命题4．（5分）已知等差数列{an}中，a2+a3+a4+a5+a6=100，则a1+a7等于（）A．20B．30C．40D．505．（5分）设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=4，∠A=30°，那么∠B=（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°7．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两

3、点．若线段AB的中点到y轴的距离为，则

4、AF

5、+

6、BF

7、=（）A．2B．C．3D．48．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3B．4C．6D．89．（5分）△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角C=（）A．B．C．或D．或10．（5分）给出下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的逆命题；②“全等三角形面积相等”的否命题；③“若方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（1，2）”的逆否命题；④“若x（x≠0）为

8、有理数，则x为无理数”其中正确的命题的序号是（）A．③④B．①③C．①②D．②④11．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线﹣=1，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=2n+1，则a3=．14．（5分）双曲线x

9、2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为．15．（5分）在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，若点M在线段PD上，且满足DM=DP，则当点P在圆上运动时，点M的轨迹方程是．16．（5分）若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6．（1）求角A的大小；（2）求

10、a的值．18．（12分）已知等差数列{an}满足a3=5，a4﹣2a2=3，又等比数列{bn}中，b1=3且公比q=3．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．19．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．20．（12分）某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y（万件）与销售

11、员的数量x（人）之间的函数关系式为：y=（x＞0）．（1）若要求在该月A产品的销售量大于10万件，销售员的数量应在什么范围内？（2）在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？（精确到0.1万件）21．（12分）已知数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1，b3为方程x2﹣5x+4=0的两根．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若an=log2bn+3，求证：数列{an}是等差数列；（Ⅲ）若cn=an•bn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．22．（12分）

12、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，直线l：x=my+4与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围．广西桂林市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣dB．a+c＞b+dC．ac＞bdD．＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应