【备考2014】2013高考数学 （真题 模拟新题分类汇编） 解析几何 文.doc

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1、解析几何H1　直线的倾斜角与斜率、直线的方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　21．B12，H1[2013·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f(x)＝x2e－x.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．21．解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．f′(x)＝－e－xx(x－2)．①当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)<0；当x∈(0，2)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0，2)单调递增．故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；当x＝2

2、时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2.(2)设切点为(t，f(t))，则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．所以l在x轴上的截距为m(t)＝t－＝t＋＝t－2＋＋3.由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令h(x)＝x＋(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[2，＋∞)；当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[2＋3，＋∞)．综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[2＋3，＋∞)．5．H1，H4[2013·天津卷]已知过点P

3、(2，2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝(　　)A．－B．1C．2D.5．C　[解析]设过点P(2，2)的圆的切线方程为y－2＝k(x－2)，由题意得＝，解之得k＝－.又∵切线与直线ax－y＋1＝0垂直，∴a＝2.15．H1，C8，E8[2013·四川卷]在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．15．(2，4)　[解析]在以A，B，C，D为顶点构成的四边形中，由平面几何知识：三角形两边之和大于第三边，可知当动点落在四边形两条对角线AC，BD交点上时，

4、到四个顶点的距离之和最小．AC所在直线方程为y＝2x，BD所在直线方程为y＝－x＋6，交点坐标为(2，4)，即为所求．-45-H2　两直线的位置关系与点到直线的距离　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20．H2，H4[2013·新课标全国卷Ⅱ]在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．20．解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.从而y2＋2＝x2＋3.故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.(2)设P(x0，y0)，由已知得＝

5、.又P点在双曲线y2－x2＝1上，从而得由得此时，圆P的半径r＝.由得此时，圆P的半径r＝.故圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3.4．H2、H3和H4[2013·重庆卷]设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则

6、PQ

7、的最小值为(　　)A．6B．4C．3D．24．B　[解析]

8、PQ

9、的最小值为圆心到直线距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以

10、PQ

11、的最小值d＝3－(－3)－2＝4.H3　圆的方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14．H3[2013·江西卷]若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与

12、直线y＝1相切，则圆C的方程是________．14．(x－2)2＋＝　[解析]r2＝4＋(r－1)2，得r＝，圆心为.故圆C的方程是(x－2)2＋＝.21．F2、F3、H3、H5和H8[2013·重庆卷]如图1－5所示，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e＝，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，

13、AA′

14、＝4.(1)求该椭圆的标准方程；-45-(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′，过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP′Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．图1－521．解：(1)由题意知点A(－c，2)在

15、椭圆上，则＋＝1，从而e2＋＝1.由e＝得b2＝＝8，从而a2＝＝16.故该椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由椭圆的对称性，可设Q(x0，0)，又设M(x，y)是椭圆上任意一点，则

16、QM

17、2＝(x－x0)2＋y2＝x2－2x0x＋x＋8＝(x－2x0)2－x＋8(x∈[－4，4])．设P(x1，y1)，由题意，P是椭圆上到Q的距离最小的点，因此，上式当x＝x1时取最小值，又因为x1∈(－4，4)，所以上式当x＝2x0时取最小值，所以x1＝2x0，且

18、QP

19、2＝8－x.由对称性知P′(x1，－y1)，故

20、P