【备考2014】2013高考数学 （真题 模拟新题分类汇编） 不等式 文.doc

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1、不等式E1　不等式的概念与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．E1[2013·北京卷]设a，b，c∈R，且a>b，则(　　)A．ac>bcB.b2D．a3>b32．D　[解析]∵函数y＝x3在R上是增函数，a>b，∴a3>b3.8．B7，E1[2013·新课标全国卷Ⅱ]设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b8．D　[解析]a－b＝log32－log52＝－＝>0a>b，c＝log23>1，a<1，b<1，所以c>a>b，答案为D.15．C6、E1和E3[2013·

2、重庆卷]设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为________．15.∪　[解析]根据二次函数的图像可得Δ＝(8sinα)2－4×8cos2α≤0，即2sin2α－cos2α≤0，转化为2sin2α－(1－2sin2α)≤0，即4sin2α≤1，即－≤sinα≤.因为0≤α≤π，故α∈∪.10．E1、H6和H8[2013·重庆卷]设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使

3、A1B1

4、＝

5、A2B2

6、，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该

7、双曲线的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.10．A　[解析]设双曲线的焦点在x轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的斜率必须满足<≤，所以<≤3，<1＋≤4，即有<≤2.又双曲线的离心率为e＝＝，所以

8、x2－2

9、<2的解集是(　　)A．(－1，1)B．(－2，2)C．(－1，0)∪(0，1)D．(－2，0)∪(0，2)4．D　[解析]

10、x2－2

11、<2等价于－2

12、x

13、<2，解得－2

14、不等式的解集是(－2，0)∪(0，2)．E3　一元二次不等式的解法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20．E3，B12[2013·安徽卷]设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，区间I＝{x

15、f(x)>0}．(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；(2)给定常数k∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值．20．解：(1)因为方程ax－(1＋a2)x2＝0(a>0)有两个实根x1＝0，x2＝，故f(x)>0的解集为{x

16、x1

17、，得a＝1，由于00，d(a)单调递增；当10且1－x2≥0.不等式1＋>0，即>0，解得x>0或x<－1；不等式1－x2≥0的解为－1≤x≤1.故所求函数的定义域

18、是(0，1]．15．C6、E1和E3[2013·重庆卷]设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为________．15.∪　[解析]根据二次函数的图像可得Δ＝(8sinα)2－4×8cos2α≤0，即2sin2α－cos2α≤0，转化为2sin2α－(1－2sin2α)≤0，即4sin2α≤1，即－≤sinα≤.因为0≤α≤π，故α∈∪.7．E3[2013·重庆卷]关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)-12-A.B.C.D.7．A　[解析]由条

19、件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝(负值舍去)，故选A.E4　简单的一元高次不等式的解法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13．E4[2013·湖南卷]若变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为________．13．6　[解析]根据题意，画出x，y满足的可行域，如图，可知在点B(4，2)处x＋y取最大值为6.6．E4[2013·江西卷]下列选项中，使不等式x<

20、(－∞，－