布尔代数与逻辑函数化简.ppt

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1、数字电子技术安徽农业大学信息与计算机学院商伶俐第3章布尔代数与逻辑函数化简学习要点：三种基本运算，基本公式、定理和规则。逻辑函数及其表示方法。逻辑函数的公式化简法与卡诺图化简法。无关项及其在逻辑函数化简中的应用。逻辑函数及其相等概念（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。（2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每

2、一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。记为注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的状态，没有数量的含义。（3）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数它们的变量都是A、B、C、…，如果对应于变量A、B、C、…的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个

3、逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。证明等式：3.1基本公式和规则3.1.1逻辑代数的公式和定理（1）常量之间的关系（2）基本公式分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。（3）基本定理利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A：（1）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。（2）用简单的公式证明略为复杂的公式。函数相等的证明方法：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率A

4、A=A=A(1+B+C)+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1率A+1=1证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明：（4）常用公式分配率A+BC=(A+B)(A+C)互补率A+A=10-1率A·1=1互补率A+A=1分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1试证明：A+AB=A1)列真值表证明2)利用基本公式证明1、A+AB=A+B的推广A+ABC=A+BCAB+ABC=AB+CA+AB=A+BAB+ABC=AB+C=A+B+C2、AB=A+B的推广ABC=A+B+C同理：A+B+C=

5、ABC二、　推广举例AB00011011A+AB0+0·0=00+0·1=01+1·0=11+1·1=1A0011A+AB=A(1+B)=A·1=A常用公式的证明与推广一、证明举例例如，已知等式　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入法则，等式仍然成立，即有：3.1.2基本法则（1）代入法则：逻辑等式中的任何变量A，如果将所有出现A的位置都用另一个逻辑函数Z代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入法则。作用：可以扩大基本公式的应用范围。（2）对偶法则：对于任何一个逻辑表达式F，如果将表达式中的所有“·

6、”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，并保持原先的逻辑优先级，则可得到的一个新的函数表达式G，G称为函数F的对偶式。例如：对偶规则：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。（3）反演法则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“

7、1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明。（2）变换中，几个变量（一个以上）的长非号保持不变。意义：利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数。例如：一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。例

8、如：一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。3.1.3逻辑函数不同形式的转换与——或表达式或——与表达式与非——与非表达式或非——或非表达式与——或——非表达式其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。1.与非-与非表达式①在与或表达式的基础上两次取反②用摩根定律去掉下面的非号2.与或非表达式①求出反函数的与或表达式②然