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《2015高考第一轮复习三角函数的图象与性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节三角函数的图象与性质1.周期函数和最小正周期(1)周期函数：对于函数f(x)的定义域中的每一个值x，都存在一个_________T，使得____________,则称f(x)为周期函数，T为f(x)的一个周期.(2)最小正周期：周期函数f(x)的所有周期中，最小的一个_____.非零常数f(x+T)=f(x)正数2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域_________________________________值域________________RR{x
2、x∈R且x≠+kπ,k∈Z}[-1,1][-1,1]R函数y=
3、sinxy=cosxy=tanx单调性递增区间是______________(k∈Z),递减区间是_______________(k∈Z)递增区间是_______________(k∈Z),递减区间是_______________(k∈Z)递增区间是_____________(k∈Z)最值x=____________时,ymax=1;x=____________时,ymin=-1x=___________时,ymax=1;x=_____________时,ymin=-1无最大值和最小值[2kπ-π,2kπ][2kπ,2kπ+π]2kπ(k∈Z)π+2kπ(k∈Z)函数y=sinxy
4、=cosxy=tanx奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心_________________________________________对称轴_________________________无对称轴最小正周期2π2ππ(kπ,0),k∈Zk∈Zx=kπ,k∈Z判断下面的结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)常数函数f(x)=a是周期函数，它没有最小正周期.()(2)y=sinx在上是增函数.()(3)y=cosx在第一、二象限上是减函数.()(4)y=tanx在整个定义域上是增函数.()(5)函数y=sinxcosx是R上的奇函数.()(6)y=tan2x的最小
5、正周期为π.()【解析】(1)正确.由周期函数的定义，对任意非零实数b,都有f(x+b)=a,故任意非零实数都是f(x)的周期，故没有最小正周期.(2)正确.由y=sinx在上递增，知y=sinx在上是增函数.(3)错误.y=cosx在(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)上递减，但不能说在第一、二象限内递减.(4)错误.y=tanx在上递增，但在整个定义域上并不单调.(5)正确.f(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sinxcosx=-f(x).∴由奇函数定义可知y=f(x)=sinxcosx是R上的奇函数.(6)错误.由知y=tan2x的最小正周期为答案：(1)√(2)√(3)
6、×(4)×(5)√(6)×1.下列函数中，在上是增函数的是()(A)y=sinx(B)y=cosx(C)y=sin2x(D)y=cos2x【解析】选D.由得2x∈［π,2π］,又由y=cosx在［2kπ-π,2kπ］(k∈Z)上是增函数，故y=cos2x在上是增函数.2.函数的图象的一条对称轴方程是()(A)(B)(C)(D)x=π【解析】选B.方法一：由得,k=0时，故选B.方法二：排除法.在函数的对称轴上，函数取最大或最小值.而当时，此时函数取得最大值，故是函数的一条对称轴.3.函数的递减区间是______.【解析】由得故函数的单调递减区间是答案：4.函数的定义域是______
7、.【解析】由题意知即即∴答案：考向1三角函数的定义域和值域【典例1】(1)(2013·长春模拟)函数的定义域为()(A)(B)(C)(D)R(2)已知函数y=sinx的定义域为［a,b］,值域为则b-a的值不可能是()(A)(B)(C)π(D)(3)当时，函数y=3-sinx-2cos2x的最小值是______，最大值是______.【思路点拨】(1)结合单位圆或余弦函数的图象求解.(2)作出函数图象数形结合求解.(3)利用同角三角函数关系式转化为关于sinx的二次函数求解.【规范解答】(1)选C.由题意可得即如图可知.角的终边落在与之间的阴影部分(包括边界).故故选C.(2)选A
8、.画出函数y＝sinx的草图分析，当定义域为时，当定义域为或时，所以b－a的取值范围为(3)因为所以y=3-sinx-2cos2x=2sin2x-sinx+1所以当时，当sinx=1或时，ymax=2.答案：2【互动探究】本例题(3)中若将cosx用sinx代替，sinx用cosx代替，又将如何求解？【解析】由所以y=3-cosx-2sin2x=2cos2x-cosx+1∴当时，当cosx=-1时，ymax=4.【规律方法】1.三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际
