数学八年级下《二次根式》复习教学案

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1、二次根式复习课【知识点汇总】知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.   二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.   二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是

2、一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平

3、方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.【历年考点例析

4、】考点1、无理数知识回顾：无限不循环的小数，叫做无理数。知识特点：常见的无理数：1、π以及π的有理数倍数。2、、、；3、2．01001000100001…………考查题型例1、写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数。（08年自贡市）分析：-1的绝对值是1，所以，小于－1的数的绝对值一定要大于1，只要符合这一点，就可以了，所以，本题的答案不是唯一的。解：小于－1的有理数-4、-5等等，小于－1的无理数-、-、-等等。例2、从实数－，－，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（）A.－，0B.л，4C.－，4D.－，л（08年湖北省宜昌市）分析：根据

5、常见的无理数，可以发现只有-和π是无理数，因此，选项D是正确的。解：选D。例3、如图1所示，A，B，C，D四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两张卡片．ABCD（图1）（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；（2）求取到的两个数都是无理数的概率．（08嘉兴市）、分析：用列表的方式，把所有的结果找出来，后根据无理数的定义，作出判断。解：（1）仔细观察上面的四个数，不难发现B、D是无理数，A和C是有理数，结果列表如下：2仔细观察上表，一共有12种可能性，期中都是无理数的可能性有2种，因此，两个数都是无理数的概率为：。考点2、平方根知识回顾：一般地

6、，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根。记作±。读作“正负根号a”知识特点：1、被开方数a，满足的关系式是：a≥0；2、平方根x与被开方数a，满足的关系式是：x=±；3、被开方数a与平方根x，满足的关系式是：a=x2=（±）2=2=（-）2；4、两个平方根之间满足的关系式是：+（-）=0，即两个平方根互为相反数，所以，他们的和为0.如下说法都是正确的：①a的平方根是±；②是a的平方根；③-是a的平方根；④±是a的平方根；其中a是非负数。此外，0的平方根是0这个特例要记清楚。考查题型例4、2的平方根是（）A．4B．C．D．（08年南京

7、市）分析：根据平方根的特点，正数有两个平方根，且常用“±”来体现“两个”。解：选D。例5、9的算术平方根是A.±3B.3C.－3D.（08恩施自治州）分析：算术平方根是平方根中的正数根，只有一个，所以，选项A、C都是不正确的；因为，32=9，所以，9的算数平方根是3。解：选B.例6、化简：=（　）　A．2　　B．－2　　C．4　　D．－4（08年甘肃省白银市）分析：理解的意义是解题的关键。的意义实际上就是求正数4的算术平方根，所以，应该只有一个，为正数，并且这个数的平方应该等于4，这样只有选项A符合要求。解：选A。化简=_________。(08年安徽省)分析

8、：因为，（-4）2=16，的意义是求正