单调性（讲课ppt课件）2008年河南省高中数学优质课课件及教案.ppt

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1、函数的单调性数学学院2008级4班杜青香20080511733中国在近七届奥运会上获得的金牌数届枚时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%……德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据记忆保持量（百分数）天数O20406080100321456艾宾浩斯记忆遗忘曲线1xyox0y1124-1-2-1学习新课1观察下列函数的图象，回答当自变量x的值增大时,函数值是如何变化的？(-∞,0

2、]上当x增大时f(x)随着减小y当x增大时f(x)随着增大函数在R上是增函数函数在(-∞,0]上是减函数(0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大函数在(0,+∞)上是增函数1xO124-1-2oxy-111如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数

3、f(x)在区间D上是减函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)x1、x2的三大特征：①属于同一区间②任意性③有大小:通常规定x1＜x2在(-∞,0)上是____函数在(0,+∞)上是____函数减减问:能否说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数?反比例函数：-2yOx-11-112在(-∞,0)上是____函数在(0,+∞)上是____函数减减函数：yOx在(0,+∞)上任取x1、x2当x1O-1取自变量－

4、1<1，而f(－1)f(1)因为x1、x2不具有任意性.∴不能说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数

5、x1x2f(x2)f(x1)解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].例1.如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO证明函数　　　在R上是减函数.即∵∴∴判断

6、差符号例2.利用定义：证明：设是R上任意两个值，且，∴函数在R上是减函数．设值作差变形下结论则4.下结论:由定义得出函数的单调性.1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1

7、∵且课堂小结1.增函数、减函数的定义:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)课堂小结2.图象法判断函数的单调性：增函数的

8、图象从左到右减函数的图象从左到右1.增函数、减函数的定义；上升下降如何确定函数的单调区间？思考题：布置作业作业:课本39页A组第1、2、3题Ox分析和函数的图象224466885137猜测：单调递减区间：[1，2]单调递增区间：[2，5]y确定函数的单调区间.减：[1,2]增：[2,5]证明：再见