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1、浅谈初中数学教学中逆向思维的作用与培养摘 要:数学教学中,学生想象空间的开拓,基础知识的理解,解题技巧的发现,思维迟滞性的克服,逆向思维都能起到意想不到的效果。通过逆用概念法则、逆用常规解题规律、从问题反面求解,以及交换命题中题设与结论,可以培养学生的逆向思维。数学教学的重要任务之一是培养学生的思维能力.逆向思维作为一种重要的思维形式,对于拓宽学生的解题思路,提高解题速度,培养学生的辩证的思维品质有着重要的作用.本文着重从教学的角度对逆向思维的作用与培养进行一些探讨。一、什么是逆向思维所谓逆向思维
2、又称反向思维,它是发散思维的一种重要形式.它的特点是从已有的习惯思路的反面去思考和分析问题.具体表现为逆用定义、定理、公式、法则等,逆向进行推理,反向进行证明,从反方向形成新的结论.逆向思维是摆脱思维定势,突破旧有思想框架,产生新思想,发现新知识的重要思维方式.二、逆向思维的作用1.逆向思维可以开拓学生的想象空间.在数学教学中,双向思维比比皆是,如运算与逆运算、定理与逆定理、分析与综合等.但在平时的教学中,教师让学生掌握或应用一些公式、法则、性质时,大多数是从左边到右边正向运用,久而久之学生就形成
3、了一种定向的思维模式,这样很不利于学生思维灵活性的培养.当学生经过努力从正向理解了某个概念、公理、定理、公式或法则后,若适当引导学生逆向思考一下,往往就会跨进新的知识领域.例1.从“1=?”谈谈逆向思维的作用.在数学课上,如果我们问3-2=?学生会感到可笑,不就等于1吗,反过来再问,1=?.就等于3-2吗?若我们再提示一下,让学生想一想数学中“1=?”有多少种答案?那么学生就会想到很多:1是相邻的较大整数与较小整数之差,1是自然数的单位,1=a°(a≠0),1=a.1a,1=(-1)2n(n是整数
4、),1=sin2α+cos2α,…….学生的思维一下就活跃起来了,然后再给学生指出,在今后的学习中,我们还会遇到许多关于“1”的变形式.这个问题从提出到解决,它使学生受到很大的启发,激发了学生的想象力,像上面这种思维方法就是基本的逆向思维.2.逆向思维有利于加深学生基础知识的理解.概念法则的教学是初中数学教学的一个重要环节.一个数学概念的正确理解,一个运算法则的熟悉应用,仅靠正向思维是不够的,数学教学中可以通过逆向思维方面的训练来加深学生对基础知识的理解.例如,在正比例函数y=kx(k≠0)和反比
5、例函数y=kx(x≠0、k≠0)的概念教学中,应着重强调k≠0和自变量x的指数规律,并可安排如下练习,从逆向加深这两个概念的理解.例2.解答下面问题.(1)若正比例函数y=axa2+a-1的图像经过一、三象限,求a值.(2)已知函数y=(k2+2k)xk2+k-1,当k为何值时,y是x的正比例函数?当k为何值时,y是x的反比例函数?再如,在教学绝对值概念时,可安排如下练习.例3.填空题.(1)一个整数的绝对值等于3,这样的数有———个,分别是———— .(2)若x的绝对值等于2,则x=————
6、 .(3)绝对值等于它本身的数是———— (4)若
7、a
8、=4,
9、b
10、=5,则a+b=———— .3.逆向思维可以发现解题技巧,有利于培养学生的创造能力.由于数学中的很多定理、公式、法则都具有可逆性,故从相反的角度来观察、探索、常常可以求得问题的解决或发现新的规律.例4.化简:3·5·17……(22n+1).解:原式=(2+1)(22+1)(222+1)……(22n+1)=22-12-1·24+122-1·28-124-1…22n+1-122n-1=22n+1-1.此题的解法在于巧妙地利
11、用平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2的变式a+b=a2-b2a-b.4.逆向思维有利于克服思维的迟滞性.思维的迟滞性在中学生中普遍存在.要克服它,就应该重视对学生进行逆向思维的培养,即当遇到正向思考无法解决的问题时,不妨反过来想一想,逆向思考是否能够解决问题?要努力培养学生逐步做到既善于从左到右的正向思维,又能够考虑到必要时从右到左
