2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.2分段函数与映射课后课时精练新人教A版必修1.docx

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1、1.2.2.2分段函数与映射A级：基础巩固练一、选择题1．下列给出的函数是分段函数的是(　　)①f(x)＝②f(x)＝③f(x)＝④f(x)＝A．①②B．①④C．②④D．③④答案　B解析　对于②取x＝2，f(2)＝3或4，对于③取x＝1，f(1)＝5或1，所以②、③都不合题意．2．已知集合A＝{x

2、0≤x≤4}，B＝{y

3、0≤y≤2}，按对应关系f不能构成从A到B的映射的是(　　)A．f：x→y＝xB．f：x→y＝x－2C．f：x→y＝D．f：x→y＝

4、x－2

5、答案　B解析　因为在对应关系f：x→y＝x－2的作用下，A中元素0的对应元素

6、为－2，但－2不在集合B中，故按此对应关系不能构成从A到B的映射．3．设f(x)＝g(x)＝则f[g(π)]的值为(　　)A．1B．0C．－1D．π答案　B解析　由题设，g(π)＝0，f[g(π)]＝f(0)＝0，故选B.4．函数f(x)＝的值域是(　　)A．RB．[0，＋∞)C．[0,3]D．[0,2]∪{3}答案　D解析　作出y＝f(x)的图象，如图所示．由图象知，f(x)的值域是[0,2]∪{3}．故选D.5．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应为f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数k∈B，在集合中没有元素对应，则k的取值范围

7、是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)答案　B解析　设k＝x2－2x＋2，即x2－2x＋2－k＝0，k在集合中没有元素对应，即上述方程无解，Δ<0，(－2)2－4(2－k)<0，∴k<1.故选B.二、填空题6．设函数f(x)＝若f(x0)＝8，则x0＝________.答案　4或－解析　当x>2时，有2x0＝8，得x0＝4；当x≤2时，有x＋2＝8，得x0＝－或(舍去)．综上x0＝4或x0＝－.7．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则

8、f[f(0)]＝________.答案　2解析　由函数f(x)的图象可知，f(0)＝4，f[f(0)]＝f(4)＝2.8．已知函数f(x)＝若f[f(x)]＝2，则x的取值范围是________．答案　{2}∪[－1,1]解析　设f(x)＝t，∴f(t)＝2，当t∈[－1,1]时，满足f(t)＝2，此时－1≤f(x)≤1，无解，当t＝2时，满足f(t)＝2，此时f(x)＝2即－1≤x≤1或x＝2.三、解答题9．已知函数f(x)＝1＋(－2

9、)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1，当－2

10、的行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)解　(1)由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：f(x)＝＝(2)只乘一辆车的车费为：f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；换乘2辆车的车费为：2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)．∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．