初二数学第11讲：整式的乘法 学生版 —上地李云峰.docx

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1、第11讲整式的乘法1、同底数幂的乘法：am·an＝am+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、幂的乘方法则：（am）n＝amn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、积的乘方法则：（ab）n＝an·bn（n为正整数）积的乘方=乘方的积4、单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉（2）结果仍是单项式（3）要注意运算顺序5、多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（注意：项是包括

2、符号的）注意点（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法。6、乘法公式一：平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）。乘法公式二：完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾27、am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））即同底数幂相除，底数不变，指数相减。8、①a0=1（a≠0）②a－p=1/ap（a≠0，p是正整数）③用科学记数法表示较小的数如：即0.000……01=10－n9、单项式相除

3、除以单项式（1）系数相除（2）同底数幂相除（3）只在被除式里的幂不变多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。例12008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700(a－1)米，三峡坝区的传递路程为(881a＋2309)米．设圣火在宜昌的传递总路程为x米．用含a的代数式表示s，并求当a=11时s的值．二、幂的运算在生活中的应用例2一种被污染的液体中每升含有2.4×1013个有害细菌，为了了解某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现一滴杀菌剂可以杀死4×1010个有害细菌，要将1升液体中的有

4、害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（15滴=1毫升）三、整式的乘法在生活中的应用例3某少年宫准备在一块长为30米，宽为20米的长方形场地上建造一个游泳池，使四周人行道的宽都是x米，如图所示，请求出该游泳池的面积是多少平方米？20米30米x米四、整式的除法在生活中的应用例4某玩具生产厂有9个生产部门，现在每个部门原来某种玩具一样多，每个部门每天生产的该玩具数量也一样多，有甲、乙两组检验员，其中甲组有检验员8名，他们先用2天将第一、二部门的所有玩具（指原来的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第三、四部门的所有玩具，有用去了3天时间；同时用5天的时间，乙组检验员也

5、检验完余下的5个部门的所有玩具，如果每个检验员速度一样快，如果每个部门原有玩具a件，每个部门每天生产玩具b件．（1）试用a、b表示乙组检验员检验的玩具数量；（2）求乙组检验员的人数．例5计算五、最后结果忘记合并同类项例6计算1、底数互为相反数的情况需化为同底数，注意符号问题。（s-t）2·（t-s）·[-（t-s）3]=2、255，344，433，522，这四个幂的数值中，最大的一个是；（m+n）(-m-n)=,(m-n)(-m-n)=,3、；（2a-b）2-(2a+b)2=;(x-y-z)2=（2×104）（6×103）·107=；（2y-x-3z）(-x-2y

6、-3z)=4、已知a＋b=3ab=0.5求：（1）a2＋b2（2）a4＋b4（3）a2＋ab＋b2(4)5、已知=3，则=，，6、（1）请用科学计数法（1）-0.0000501=（2）x4n＋1÷x2n－1·x2n＋1=（3）已知ax=2ay=3则ax－y=（4）已知am=4an=5求a3m－2n的值。（5）若10a=2010b=1/5，试求9a÷32b的值。（6）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。7、已知1、(1)(2)2、（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）+23.(1)若a,b为有理数，且，则的值。（2）请说明无论x,y为何值，多项式的的

7、值始终为正数。计算下列各题2、已知：，求代数式的值.3、已知：，求m.